Odpowiedź:
Centrum jest #(5,-3)# a promień jest #4#
Wyjaśnienie:
Musimy napisać to równanie w formie # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
Gdzie # (a, b) # są współrzędnymi środka okręgu i promieniem # r #.
Więc równanie jest # x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 #
Uzupełnij kwadraty, więc dodaj 25 po obu stronach równania
# x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 #
= # (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 #
Teraz dodaj 9 po obu stronach
# (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 #
=# (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 #
To się stanie
# (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 #
Widzimy więc, że centrum jest #(5,-3)# a promień jest #sqrt (16) # lub 4
Odpowiedź:
środek: #C (5, -3) #
promień: # r = 4 #
Wyjaśnienie:
Ogólne równanie okręgu:
#color (czerwony) (x ^ 2 + y ^ 2 + 2 gx + 2fy + c = 0 ……….. do (1) #, którego środek jest #color (czerwony) (C ((- g, -f)) # i promień jest #color (czerwony) (r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #
Mamy, # x ^ 2 + y ^ 2-10x + 6y + 18 = 0 #
W porównaniu do # equ ^ n (1) #, dostajemy
# 2g = -10,2f = 6 c = 18 #
# => g = -5, f = 3 i c = 18 #
Więc, promień # r = sqrt ((- 5) ^ 2 + (3) ^ 2-18) = sqrt (25 + 9-18) = sqrt (16) = 4 #
to znaczy # r = 4> 0 #
środek #C (-g, -f) => C (- (- 5), - 3) #
tj. centrum #C (5, -3) #
