SinA = 1/2 ho do tan3A =?

Odpowiedź:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # co jest nieokreślone.

Wyjaśnienie:

Teraz choruję, kiedy widzę #sin A = 1/2. # Czy nie można zadać pytania pisarzom o inny trójkąt?

Wiem, że to znaczy # A = 30 ^ circ # lub # A = 150 ^ circ #, nie wspominając o ich braciach kotłów.

Więc #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) lub tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ lub tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Tak czy inaczej, #tan 3A = tan 90 ^ circ # co niestety jest nieokreślone.

Jest inny sposób na ich rozwiązanie. Zróbmy to ogólnie.

Dany #s = sin A # znajdź wszystkie możliwe wartości #tan (3A). #

Sinus jest współdzielony przez dodatkowe kąty i nie ma powodu, aby ich trójki miały takie samo nachylenie. Oczekujemy więc dwóch wartości.

Te dodatkowe kąty mają przeciwne cosinusy, wskazane przez #po południu#:

#c = cos A = pm srt {1 - sin ^ 2 A} = pm srt {1-s ^ 2} #

Możemy użyć zwykłej formuły potrójnego kąta dla sinusu bezpośrednio, ale wygenerujmy niestandardowy wzór, który będzie mieszał cosinus i sinus, aby użyć tutaj dla cosinusa:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Nie widzimy tego formularza codziennie, ale jest to przydatne tutaj:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Widzimy # s = 1/2 # jak pyta daje #tan 3A # niezdefiniowany.

Odpowiedź:

# tan3A # jest niezdefiniowany

Wyjaśnienie:

Dla uproszczenia bierzemy # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

Wiemy to, # tan3A = tan90 ^ circ is # niezdefiniowany

Również zauważamy, że

# SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #gdzie, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # jest niezdefiniowane