Jakie równanie jest y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 przepisane w formie wierzchołka?

Odpowiedź:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Wyjaśnienie:

To trochę podstępne pytanie. Nie jest od razu oczywiste, że jest to parabola, ale „forma wierzchołka” jest formą równania specjalnie dla jednego. To parabola, bliższe spojrzenie, które ma szczęście … To samo, co „ukończenie kwadratu” - chcemy równania w formie #a (x-h) ^ 2 + k #.

Aby się stąd dostać, najpierw pomnóż dwa nawiasy, a następnie zbierz terminy, a następnie podziel się, aby utworzyć # x ^ 2 # współczynnik 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Następnie znajdujemy kwadratowy nawias, który daje nam prawidłowe # x # współczynnik. Zauważ, że ogólnie

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Więc wybieramy # n # być w połowie naszą obecnością # x # współczynnik, tj. #7/2#. Następnie musimy odjąć dodatkowe # n ^ 2 = 49/4 # które wprowadziliśmy. Więc

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Pomnóż się, aby uzyskać # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #