Jednolity pręt o masie m i długości l obraca się w płaszczyźnie poziomej z prędkością kątową omega wokół osi pionowej przechodzącej przez jeden koniec. Napięcie w pręcie w odległości x od osi wynosi?

Biorąc pod uwagę małą porcję #dr# w pręcie na odległość # r # od osi pręta.

Tak więc masa tej części będzie # dm = m / l dr # (jak wspomniano o jednolitym pręcie)

Teraz napięcie na tej części będzie siłą odśrodkową działającą na nią, tj # dT = -dm omega ^ 2r # (ponieważ napięcie jest skierowane z dala od centrum, podczas gdy# r # jest liczony do środka, jeśli rozwiążesz go biorąc pod uwagę siłę dośrodkową, siła będzie dodatnia, ale limit będzie liczony od # r # do # l #)

Lub, # dT = -m / l dr omega ^ 2r #

Więc, # int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr # (jak, na # r = l, T = 0 #)

Więc, #T = - (momega ^ 2) / (2l) (x ^ 2-l ^ 2) = (momega ^ 2) / (2l) (l ^ 2-x ^ 2) #

Trzy pręty o masie M i długości L są połączone ze sobą, tworząc trójkąt równoboczny. Jaki jest moment bezwładności układu wokół osi przechodzącej przez jej środek masy i prostopadłej do płaszczyzny trójkąta?

1/2 ML ^ 2 Moment bezwładności pojedynczego pręta wokół osi przechodzącej przez jego środek i prostopadłej do niego wynosi 1/12 ML ^ 2 Że z każdej strony trójkąta równobocznego wokół osi przechodzącej przez środek trójkąta i prostopadłej do jego płaszczyzny jest 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (przez twierdzenie osi równoległej). Moment bezwładności trójkąta wokół tej osi wynosi wtedy 3 razy 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2

Obiekt o masie 7 kg obraca się wokół punktu w odległości 8 m. Jeśli obiekt wykonuje obroty z częstotliwością 4 Hz, jaka jest siła dośrodkowa działająca na obiekt?

Dane: - Masa = m = 7 kg Odległość = r = 8 m Częstotliwość = f = 4 Hz Siła dośrodkowa = F = ?? Sol: - Wiemy, że: Przyspieszenie dośrodkowe a jest podane przez F = (mv ^ 2) / r ................ (i) Gdzie F jest siłą dośrodkową, m jest masą, v jest prędkością styczną lub liniową, a r jest odległością od środka. Wiemy również, że v = romega Gdzie omega jest prędkością kątową. Umieść v = romega w (i) oznacza F = (m (romega) ^ 2) / r implikuje F = mromega ^ 2 ........... (ii) Związek między prędkością kątową a częstotliwością to omega = 2pif Umieść omega = 2pif w (ii) oznacza F = mr (2pif) ^ 2 oznacza F = 4pi ^ 2rmf ^ 2 Ter

Obiekt o masie 6 kg obraca się wokół punktu w odległości 8 m. Jeśli obiekt wykonuje obroty z częstotliwością 6 Hz, jaka jest siła dośrodkowa działająca na obiekt?

Siła działająca na obiekt wynosi 6912pi ^ 2 niutonów. Zaczniemy od określenia prędkości obiektu. Ponieważ obraca się w okręgu o promieniu 8 m 6 razy na sekundę, wiemy, że: v = 2pir * 6 Podłączanie wartości daje nam: v = 96 pi m / s Teraz możemy użyć standardowego równania dla przyspieszenia dośrodkowego: a = v ^ 2 / ra = (96pi) ^ 2/8 a = 1152pi ^ 2 m / s ^ 2 Aby zakończyć problem, po prostu używamy danej masy do określenia siły potrzebnej do wytworzenia tego przyspieszenia: F = ma F = 6 * 1152pi ^ 2 F = 6912pi ^ 2 niutony