Jak udowodnić (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Odpowiedź:

#2=2#

Wyjaśnienie:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (czerwony) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + kolor (czerwony) (cos ^ 2x) + kolor (niebieski) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + kolor (niebieski) (cos ^ 2x) = 2 #

czerwone terminy równe 1

z twierdzenia Pitagorasa

również niebieskie terminy równe 1

Więc

# 1 kolor (zielony) (- 2 sinx cosx) + 1 kolor (zielony) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

zielone terminy razem równe 0

Więc teraz masz

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Prawdziwe

Odpowiedź:

# „patrz wyjaśnienie” #

Wyjaśnienie:

# „przy użyciu koloru” (niebieska) „tożsamość trygonometryczna” #

# • kolor (biały) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# „rozważ lewą stronę” #

# „rozwiń każdy czynnik za pomocą FOIL” #

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2x anuluj (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2x anuluj (+ 2 cosxsinx) + cos ^ 2x #

# „dodanie prawej strony daje” #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "prawa strona" rArr "sprawdzony" #

Jak udowodnić (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Patrz poniżej. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Jak chciałbym udowodnić, że to tożsamość? Dziękuję Ci. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2 )) = (2 cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2 cos2 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS

Jak udowodnić (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2sekx?

Konwertuj lewą stronę na terminy ze wspólnym mianownikiem i dodaj (po drodze konwertując cos ^ 2 + sin ^ 2 na 1); uprościć i odnieść się do definicji sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2 sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2 sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 sek (x)