Jak udowodnić (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2sekx?

Odpowiedź:

Konwertuj lewą stronę na terminy ze wspólnym mianownikiem i dodaj (konwersja # cos ^ 2 + sin ^ 2 # do #1# po drodze); uprościć i odnieść się do definicji #sec = 1 / cos #

Wyjaśnienie:

# (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) #

# = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) #

# = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) #

# = 2 / cos (x) #

# = 2 * 1 / cos (x) #

# = 2 s (x) #

Jak udowodnić (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Patrz poniżej. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

(sinx-cosx) ² = 1-2 sinx cosx udowodnić?

Nie zapominaj o środkowym terminie i równaniach wyzwalania. Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 Sin (2x) = 2 Sin (x) Cos (x) - Jeśli chciałeś dalszego uproszczenia (Sin (x) -Cos (x)) ^ 2 = Sin ^ 2 (x) -2 Sin (x) Cos (x) + Cos ^ 2 (x) Stąd: Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 1-2Sin (x) Cos (x), czyli pożądaną odpowiedź, ale można ją jeszcze bardziej uprościć do: 1-Sin (2x)

Jak zweryfikować tożsamość sec ^ 2 (x / 2) = (2sekx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Wymagane do udowodnienia: sec ^ 2 (x / 2) = (2 sekx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Strona prawej ręki" = (2 sekx + 2) / (secx + 2 + cosx) Pamiętaj, że secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Teraz pomnóż górę i dół przez cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Factorize the bottom, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Przywołaj tożsamość: cos2x = 2 cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2 cos ^ 2x Podobnie: 1 + cosx = 2 cos ^ 2 (x / 2) => „Prawa ręka” = 2 / (2 cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos