Jak zweryfikować tożsamość sec ^ 2 (x / 2) = (2sekx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Wymagany do udowodnienia: # sec ^ 2 (x / 2) = (2 sekx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# „Prawa ręka” = (2 sek. + 2) / (sek. + 2 + cosx) #

Zapamietaj to # secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Teraz pomnóż górę i dół przez # cosx #

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Factorize the bottom, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Przypomnij sobie tożsamość: # cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2 cos ^ 2x #

Podobnie: # 1 + cosx = 2 cos ^ 2 (x / 2) #

# => „Prawa strona ręki” = 2 / (2 cosy ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = kolor (niebieski) (sec ^ 2 (x / 2)) = „W lewo Strona ręczna # #

Jako wymagane

Czy ktoś może zweryfikować tożsamość wyzwalacza? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Sprawdza się poniżej: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (anuluj ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (anuluj ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => kolor (zielony) ((sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Jak zweryfikować sek ^ 2 x / tan x = sec x csc x?

Używając następujących reguł: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Wymagane do udowodnienia: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Zaczynając od lewej strony równania „LHS” = sec ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = kolor (niebieski) (secxcscx „QED”

Jak zweryfikować następującą tożsamość?

Użyj kilku tożsamości i wiele uproszczeń. Zobacz poniżej. Gdy mamy do czynienia z rzeczami takimi jak cos3x, pomaga to uprościć je do funkcji trygonometrycznych jednostki x; np. cosx lub cos ^ 3x. Możemy użyć reguły sum dla cosinusa, aby to osiągnąć: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Zatem, ponieważ cos3x = cos (2x + x), mamy: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Teraz możemy zastąpić cos3x powyższym wyrażeniem: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x Możemy podzielić tę większą frakcję na dwie mni