Odpowiedź:
Korzystając z następujących zasad:
Wyjaśnienie:
Wymagane do udowodnienia:
Począwszy od Lewa strona równania
Jak zweryfikować tożsamość sec ^ 2 (x / 2) = (2sekx + 2) / (secx + 2 + cosx)?
Wymagane do udowodnienia: sec ^ 2 (x / 2) = (2 sekx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Strona prawej ręki" = (2 sekx + 2) / (secx + 2 + cosx) Pamiętaj, że secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Teraz pomnóż górę i dół przez cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Factorize the bottom, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Przywołaj tożsamość: cos2x = 2 cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2 cos ^ 2x Podobnie: 1 + cosx = 2 cos ^ 2 (x / 2) => „Prawa ręka” = 2 / (2 cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos
Jak zweryfikować następującą tożsamość?
Użyj kilku tożsamości i wiele uproszczeń. Zobacz poniżej. Gdy mamy do czynienia z rzeczami takimi jak cos3x, pomaga to uprościć je do funkcji trygonometrycznych jednostki x; np. cosx lub cos ^ 3x. Możemy użyć reguły sum dla cosinusa, aby to osiągnąć: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Zatem, ponieważ cos3x = cos (2x + x), mamy: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Teraz możemy zastąpić cos3x powyższym wyrażeniem: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x Możemy podzielić tę większą frakcję na dwie mni
Jak udowodnić sek (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sek (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?
Zrób kilka mnożników, skorzystaj z tożsamości wyzwalających i upraszczaj. Zobacz poniżej. Przypomnij sobie tożsamość pitagorejską sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Podziel obie strony przez cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Wykorzystamy tę ważną tożsamość. Skupmy się na tym wyrażeniu: secx + 1 Zauważ, że jest to równoważne (secx + 1) / 1. Pomnóż górę i dół przez secx-1 (ta technika jest znana jako mnożenie mnożone): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1 )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Z tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x wi