(sinx-cosx) ² = 1-2 sinx cosx udowodnić?

Odpowiedź:

Nie zapominaj o środkowym terminie i równaniach wyzwalania.

Wyjaśnienie:

# Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

#Sin (2x) = 2Sin (x) Cos (x) #- Jeśli chciałeś dalszej uproszczenia

# (Sin (x) -Cos (x)) ^ 2 = Sin ^ 2 (x) -2 Sin (x) Cos (x) + Cos ^ 2 (x) #

Stąd:

# Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

# 1-2Sin (x) Cos (x) #, która jest twoją pożądaną odpowiedzią, ale może być dalej uproszczona do:

# 1-Sin (2x) #

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie

Wyjaśnienie:

# (sinx-cosx) ^ 2 #

# => (sinx) ^ 2 + (cosx) ^ 2-2xxsinx xxcosx #

# => sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx #

Wiemy, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Zastąpić #1# dla # sin ^ 2x + cos ^ 2x #

# => 1-2sinxcosx #

Stąd udowodnione

Pokaż, że cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jestem trochę zdezorientowany, jeśli zrobię Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) i cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), zmieni się ono w cos (180 ° -heta) = - costheta w drugi kwadrant. Jak mogę udowodnić pytanie?

Patrz poniżej. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jak udowodnić (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Patrz poniżej. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Jak udowodnić (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2sekx?

Konwertuj lewą stronę na terminy ze wspólnym mianownikiem i dodaj (po drodze konwertując cos ^ 2 + sin ^ 2 na 1); uprościć i odnieść się do definicji sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2 sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2 sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 sek (x)