Odpowiedź:
Tożsamość powinna być prawdziwa dla dowolnej liczby
Wyjaśnienie:
Sprawdź secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?
RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS
Jak chciałbym udowodnić, że to tożsamość? Dziękuję Ci. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)
LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2 )) = (2 cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2 cos2 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS
Jak zweryfikować tożsamość sec ^ 2 (x / 2) = (2sekx + 2) / (secx + 2 + cosx)?
Wymagane do udowodnienia: sec ^ 2 (x / 2) = (2 sekx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Strona prawej ręki" = (2 sekx + 2) / (secx + 2 + cosx) Pamiętaj, że secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Teraz pomnóż górę i dół przez cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Factorize the bottom, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Przywołaj tożsamość: cos2x = 2 cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2 cos ^ 2x Podobnie: 1 + cosx = 2 cos ^ 2 (x / 2) => „Prawa ręka” = 2 / (2 cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos