# LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + kolor (niebieski) 1 / sinx + cosx / sinx -cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + kolor (niebieski) (1 + cosx) / sinx -cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + kolor (niebieski) (2 cos ^ 2 (x / 2)) / (2 ciny (x / 2) cos (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + kolor (niebieski) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + kolor (zielony) (cosec (x / 2) + łóżeczko (x / 2)) - cotx #
#color (magenta) „Postępowanie w podobny sposób jak wcześniej” #
# = cosec (x / 4) + kolor (zielony) łóżeczko (x / 4) -cotx #
# = łóżeczko (x / 8) -cotx = RHS #
Odpowiedź:
Prosimy przejść przez Dowód podane w Wyjaśnienie.
Wyjaśnienie:
Oprawa # x = 8y #, mamy aby to udowodnić,
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #.
Obseruj to, # cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 2 4y) / (2sin4ycos4y) #, # = (cos4y) / (sin4y) #.
# „Tak”, cosec8y + co8y = cot4y = łóżeczko (1/2 * 8 lat) …….. (gwiazda) #.
Dodawanie, # cosec4y #, # cosec4y + (cosec8y + co8y) = cosec4y + cot4y #,
# = łóżeczko (1/2 * 4y) ……… ponieważ, (gwiazda) #.
#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.
Ponowne dodawanie # cosec2y # i ponowne użycie #(gwiazda)#, # cosec2y + (cosec4y + cosec8y + co8y) = cosec2y + cot2y #, # = łóżeczko (1/2 * 2y) #.
#:. cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty, tj., #
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, zgodnie z życzeniem!
Odpowiedź:
Kolejne podejście, którego się nauczyłem wcześniej szanowany panie dk_ch.
Wyjaśnienie:
# RHS = łóżeczko (x / 8) -cotx #
# = cos (x / 8) / sin (x / 8) -cosx / sinx #
# = (sinx * cos (x / 8) -cosx * sin (x / 8)) / (sinx * sin (x / 8)) #
# = sin (x-x / 8) / (sinx * sin (x / 8)) = sin ((7x) / 8) / (sinx * sin (x / 8)) #
# = (2sin ((7x) / 8) * cos (x / 8)) / (2 * sin (x / 8) * cos (x / 8) * sinx) #
# = (sinx + sin ((3x) / 4)) / (sinx * sin (x / 4)) = anuluj (sinx) / (anuluj (sinx) * sin (x / 4)) + (2sin ((3x) / 4) * cos (x / 4)) / (sinx * 2 * sin (x / 4) * cos (x / 4)) #
# = cosec (x / 4) + (sinx + sin (x / 2)) / (sinx * sin (x / 2)) = cosecx + cosec (x / 2) + koesc (x / 4) = LHS #
