Jak obliczyć cos (tan- 3/4)?

Zakładam, że masz na myśli #cos (arctan (3/4)) #, gdzie #arctan (x) # jest funkcją odwrotną #tan (x) #.

(Czasami #arctan (x) # jak napisano jako # tan ^ -1 (x) #, ale osobiście uważam to za mylące, ponieważ mogłoby to być źle zrozumiane jako # 1 / tan (x) # zamiast.)

Musimy użyć następujących tożsamości:

#cos (x) = 1 / s (x) # {Tożsamość 1}

# tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) #lub #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) # {Tożsamość 2}

Mając to na uwadze, możemy znaleźć #cos (arctan (3/4)) # z łatwością.

# podobnie (arctan (3/4)) #

# = 1 / s (arctan (3/4)) # {Korzystanie z tożsamości 1}

# = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Korzystanie z tożsamości 2}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {Z definicji #arctan (x) #}

#=4/5#