Pomóż mi, Plz, jak działa koło jednostkowe?

Odpowiedź:

Okrąg jednostkowy jest zbiorem punktów jednej jednostki od początku:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Ma wspólną trygonometryczną formę parametryczną:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Oto parametryzacja nie trygonometryczna:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Wyjaśnienie:

Okrąg jednostkowy to okrąg o promieniu 1 wyśrodkowany na początku.

Ponieważ okrąg jest zbiorem punktu w równej odległości od punktu, okrąg jednostki jest stałą odległością 1 od początku:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

To równanie nieparametryczne dla okręgu jednostkowego. Zazwyczaj w trig jesteśmy zainteresowani parametrami, z których każdy punkt na okręgu jednostkowym jest funkcją parametru # theta, # kąt. Dla każdego # theta # otrzymujemy punkt na okręgu jednostkowym, którego kąt przy początku jest dodatni # x # oś jest # theta. # Ten punkt ma współrzędne:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Tak jak # theta # waha się od #0# do # 2 pi # miejsce punktów przesuwa się po okręgu jednostkowym.

Sprawdzamy

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Uczniowie niezmiennie sięgają po tę trygonometryczną parametryzację okręgu jednostkowego. Ale to nie jedyny. Rozważać

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Tak jak # t # przegląda reale, ta parametryzacja pobiera cały okrąg jednostki, z wyjątkiem jednego punktu, #(-1,0).#

Sprawdzamy

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Ta parametryzacja odpowiada konstrukcji geometrycznej połowy kąta. Pierwotny kąt ustawiamy jako środek okręgu. Promienie kąta przekroczą okrąg w dwóch punktach. Dowolny kąt znajdujący się pod tymi dwoma punktami, tj. Kąt, którego wierzchołek znajduje się na okręgu i którego promienie przechodzą przez dwa punkty, będzie o połowę mniejszy od kąta pierwotnego.

Odpowiedź:

Koło jednostki wyzwalającej ma wiele funkcji.

Wyjaśnienie:

1. Koło jednostki wyzwalającej definiuje głównie działanie funkcji trygonometrycznych. Rozważ łuk AM z końcem M, który obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara na okręgu jednostkowym. Jego rzuty na 4 osi

   zdefiniuj 4 główne funkcje wyzwalające.

   Oś OA określa funkcję f (x) = sin x

   Oś OB definiuje funkcję: f (x) = cos x

   Oś AT definiuje funkcję: f (x) = tan x

   Oś BU definiuje funkcję f (x) = łóżeczko x.

2. Okrąg jednostkowy służy jako dowód do rozwiązywania równań wyzwalania.

   Na przykład. Rozwiązać #sin x = sqrt2 / 2 #

   Okrąg jednostkowy daje 2 rozwiązania, czyli 2 acy x, które mają tę samą wartość grzechu # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, i #x = (3pi) / 4 #

3. Okrąg jednostkowy pomaga również w rozwiązywaniu nierówności wywołanych wyzwalaniem.

   Na przykład. Rozwiązać #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Określa to okrąg jednostki #sin x> sqrt2 / 2 # kiedy łuk x zmienia się w przedziale # (pi / 4, (3pi) / 4) #.