Funkcje Trig mówią nam o związku między kątami i długościami boków w prawych trójkątach. Powód, dla którego są użyteczne, ma związek z właściwościami podobnych trójkątów.
Podobne trójkąty są trójkątami o takich samych miarach kąta. W rezultacie stosunki między podobnymi bokami dwóch trójkątów są takie same dla każdej strony. Na poniższym obrazie ten współczynnik wynosi
Okrąg jednostkowy daje nam relacje między długością boków różnych trójkątów prostych i ich kątów. Wszystkie te trójkąty mają przeciwprostokątną
Załóżmy, że mamy
Aby rozwiązać pozostałe boki trójkąta, musimy tylko pomnożyć
Możesz rozwiązać każdy trójkąt, który znasz przynajmniej jedną stronę, znajdując podobny trójkąt na okręgu jednostki, a następnie mnożąc
Równanie x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definiuje okrąg przy początku i promieniu 5. Linia y = x + 1 przechodzi przez okrąg. Jaki jest punkt (punkty), w którym linia przecina okrąg?
Istnieją 2 punkty przekroju: A = (- 4; -3) i B = (3; 4) Aby sprawdzić, czy istnieją jakieś punkty przecięcia, musisz rozwiązać układ równań, w tym równania okręgu i linii: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Jeśli podstawisz x + 1 dla y w pierwszym równaniu, otrzymasz: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Możesz teraz podzielić obie strony przez 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 Teraz musimy zastąpić obliczone wartości x, aby znaleźć odpowiednie wartości y y_1 = x_1 + 1 = -4 +
Które z poniższych są operacjami binarnymi na S = {x Rx> 0}? Uzasadnij swoją odpowiedź. (i) Operacje są zdefiniowane przez x y = ln (xy), gdzie lnx jest logarytmem naturalnym. (ii) Operacje są zdefiniowane przez x y = x ^ 2 + y ^ 3.
Oba są operacjami binarnymi. Zobacz wyjaśnienie. Operacja (operand) jest binarna, jeśli wymaga obliczenia dwóch argumentów. Tutaj obie operacje wymagają 2 argumentów (oznaczonych jako x i y), więc są to operacje binarne.
Okrąg A ma promień 2 i środek (6, 5). Okrąg B ma promień 3 i środek (2, 4). Jeśli okrąg B zostanie przetłumaczony przez <1, 1>, czy nakłada się on na okrąg A? Jeśli nie, jaka jest minimalna odległość między punktami w obu okręgach?
„okręgi pokrywają się”> „musimy tutaj porównać odległość (d)„ ”między środkami do sumy promieni” • „jeśli suma promieni”> d ”, to koła pokrywają się • •„ jeśli suma promienie „<d” wtedy nie pokrywają się ”„ przed obliczeniem d wymagamy znalezienia nowego centrum ”„ B po danym tłumaczeniu ”„ pod tłumaczeniem ”<1,1> (2,4) na (2 + 1, 4 + 1) do (3,5) larrcolor (czerwony) „nowy środek B” „obliczyć d użyj wzoru„ kolor (niebieski) ”„ d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y_1) ^ 2) „niech” (x_1, y_1) = (6,5) „i” (x_2, y_2) = (3,5) d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 "suma promieni" = 2 + 3 = 5 &quo