Okrąg A ma promień 2 i środek (6, 5). Okrąg B ma promień 3 i środek (2, 4). Jeśli okrąg B zostanie przetłumaczony przez <1, 1>, czy nakłada się on na okrąg A? Jeśli nie, jaka jest minimalna odległość między punktami w obu okręgach?

Odpowiedź:

# "kółka nakładają się" #

Wyjaśnienie:

# „co musimy zrobić, to porównać odległość (d)” #

# "między środkami do sumy promieni" #

# • „jeśli suma promieni”> d ”, a następnie nakładają się koła # #

# • „jeśli suma promieni” <d „to nie nakładaj się” #

# "przed obliczeniem d musimy znaleźć nowe centrum" #

# "z B po danym tłumaczeniu" #

# "pod tłumaczeniem" <1,1> #

# (2,4) do (2 + 1,4 + 1) do (3,5) larrcolor (czerwony) „nowe centrum B” #

# "do obliczenia d użyj wzoru odległości" kolor (niebieski) "# #

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# „let” (x_1, y_1) = (6,5) „and” (x_2, y_2) = (3,5) #

# d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 #

# „suma promieni” = 2 + 3 = 5 #

# "ponieważ suma promieni"> d ", a następnie nakładają się koła # #

graph {((x-6) ^ 2 + (y-5) ^ 2-4) ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-9) = 0 -20, 20, -10, 10}

Odpowiedź:

Odległość między centrami jest #3#, który spełnia nierówność trójkąta z dwoma promieniami #2# i #3#, więc mamy nakładające się okręgi.

Wyjaśnienie:

Myślałem, że już to zrobiłem.

Jest #(6,5)# promień #2#

Nowe centrum B to #(2,4)+<1,1> =(3,5),# promień jeszcze #3#

Odległość między ośrodkami,

#d = sqrt {(6-3) ^ 2 + (5-5) ^ 2} = 3 #

Ponieważ odległość między środkami jest mniejsza niż suma dwóch promieni, mamy nakładające się okręgi.