W algebrze ogólnej chodzi o abstrakcyjne idee. Zaczynając od samych zmiennych, przechodząc przez struktury jako grupy lub pierścienie, wektory, przestrzenie wektorowe i kończąc na mapowaniach liniowych (i nieliniowych) i wielu innych. Ponadto algebra daje teorię wielu ważnym narzędziom, takim jak macierze lub liczby zespolone.
Z drugiej strony rachunek różniczkowy dotyczy koncepcji pielęgnacja znaczenie: bycie bardzo blisko czegoś, ale nie bycie czymś. Z tej koncepcji matematyka stworzyła „ograniczenia” i „pochodne”. Również Newton i Lebniz - ojcowie rachunku różniczkowego - myśleli o pojęciu zwanym „anty-pochodnymi”, który jest integralny.
Z drugiej strony rachunek dotyczył obszarów pod krzywymi. Lub raczej ogólnie obszary. Dlatego właśnie od czasów Arystotelesa próbowano opisać obszar pod krzywą za pomocą prostokątów. Jednak pełny formalizm matematyczny został stworzony w XVIII wieku przez Riemanna.
Co było inspiracją dla Newtona? Geometria. Dla Leibniza była to raczej fizyka, o ile pamiętam.
Juan udaje się do banku i otrzymuje zmianę na rachunek w wysokości 50 USD, na który składają się wszystkie rachunki za 5 USD i 1 USD. W sumie są 22 rachunki. Ile jest tam każdego rodzaju?
15 i 7 piątek. Niech x będzie liczbą jedyn, a y będzie liczbą piątek. 1x + 5y = 50 x + y = 22 Odejmowanie, 4y = 28 y = 7 x = 22-7 = 15 Kontrola: 15 + 7 = 22 kwadraty 1 (15) + 7 (5) = 50 kwadratów
Część wpływów ze sprzedaży garażu wynosiła 400 USD, a rachunki za 10 i 20 USD. Jeśli było jeszcze 7 rachunków za 10 USD niż rachunki za 20 USD, ile było każdego z rachunków?
18 $ 10 rachunków i 11 $ 20 rachunków Powiedzmy, że z podanych informacji jest x 10 banknotów dolarowych i y 20 banknotów dolarowych 1) 10x + 20y = 400 jest 7 dodatkowych 10 banknotów dolarowych niż 20 banknotów dolarowych, więc 2) x = y + 7 podstawianie równania 2 na równanie 1 10y +70 + 20y = 400 przestawianie y = (400-70) / 30 = 11 umieszczanie 11 z powrotem w równaniu 2 x = 11 + 7 = 18 Zatem jest 18 rachunków za 10 $ i 11 rachunków za 20 $
Sharon ma rachunki za dolara i rachunki za pięć dolarów. Ma 14 rachunków. Wartość rachunków wynosi 30 USD. Jak rozwiązać system równań za pomocą eliminacji, aby dowiedzieć się, ile ma każdego rodzaju rachunku?
Jest 10 rachunków o wartości 1 $. Są 4 rachunki o wartości 5 $. Niech rachunki za 1 $ będą C_1. Niech rachunki za 5 $ będą C_5. Daje się, że C_1 + C_5 = 14 ............. ........... (1) C_1 + 5C_5 = 30 .................... (2) '~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ kolor (niebieski) („Aby określić wartość„ C_5 ”Odejmij równanie (1) z równania (2) C_1 + 5C_5 = 30 podkreślenie (C_1 + kolor (biały) (.) C_5 = 14) „” -> podkreślenie „Odejmij” (kolor (biały) (.) 0 + 4C_5 = 16) Podziel obie strony przez 4 4 / 4xxC_5 = (16) / 4 Ale 4/4 = 1 kolor (niebieski) (=> C_5 = 4) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ kolor (