Okrąg A ma środek (3, 2) i promień 6. Okrąg B ma środek (-2, 1) i promień 3. Czy kręgi się pokrywają? Jeśli nie, jaka jest najmniejsza odległość między nimi?

Odpowiedź:

Odległość #zimnica)# i promień każdego okręgu # r_A # i # r_B # musi spełniać warunek:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

W tym przypadku tak się dzieje, więc koła się nakładają.

Wyjaśnienie:

Jeśli dwa okręgi zachodzą na siebie, oznacza to najmniejszą odległość #zimnica)# pomiędzy ich środkami musi być mniejsza niż suma ich promienia, jak można to zrozumieć na podstawie zdjęcia:

(liczby w obrazie są losowe z internetu)

Tak więc nakładać się przynajmniej raz:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

Odległość euklidesowa #zimnica)# można obliczyć:

#d (A, B) = sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

W związku z tym:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

#sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2+ (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

Ostatnie stwierdzenie jest prawdziwe. Dlatego dwa okręgi nakładają się.