Znajdź dokładną wartość? 2sinxcosx + sinx-2cosx = 1

Odpowiedź:

# rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 # LUB # x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) # gdzie # nrarrZ #

Wyjaśnienie:

# rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 #

#rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = #

#rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 #

#rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 #

Zarówno, # 2cosx + 1 = 0 #

# rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) #

# rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 # gdzie # nrarrZ #

LUB, # sinx-1 = 0 #

# rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) #

# rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) # gdzie # nrarrZ #

Udowodnij (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?

Zobacz poniżej. Używając tożsamości de Moivre'a, która stwierdza e ^ (ix) = cos x + i sin x, mamy (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+ e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) UWAGA e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx lub 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)

Czym jest pierwotna wartość 1 / sinx?

Jest to -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x łóżeczko x) / (cscx + cotx) Licznik to przeciwieństwo („negatyw”) pochodnej denomoinatora. Zatem pierwotna jest minus logarytm naturalny mianownika. -ln abs (cscx + łóżeczko x). (Jeśli nauczyłeś się techniki podstawiania, możemy użyć u = cscx + cot x, więc du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Wyrażenie staje się -1 / u du.) Możesz zweryfikować tę odpowiedź, rozróżniając .

Jak udowodnić (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Zobacz wyjaśnienie poniżej Zacznij od lewej strony (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Rozwiń / pomnóż / foil wyrażenie (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Połącz podobne terminy (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 kolory (czerwony) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Lewa strona = prawa strona Udowodnij, że ukończono!