Jak udowodnić (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Odpowiedź:

Patrz wyjaśnienie poniżej

Wyjaśnienie:

Zacznij od lewej strony

# (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 #

# (sinx + cosx) (sinx + cosx) ^ 2 #

Rozwiń / pomnożyć / foliować wyrażenie

# (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 #

Połącz podobne terminy

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 #

#color (czerwony) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) #

# (1 + 2sinx cosx) ^ 2 # CO BYŁO DO OKAZANIA

Lewa strona = prawa strona

Udowodnij ukończone!

Jak udowodnić (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Patrz poniżej. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

(sinx-cosx) ² = 1-2 sinx cosx udowodnić?

Nie zapominaj o środkowym terminie i równaniach wyzwalania. Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 Sin (2x) = 2 Sin (x) Cos (x) - Jeśli chciałeś dalszego uproszczenia (Sin (x) -Cos (x)) ^ 2 = Sin ^ 2 (x) -2 Sin (x) Cos (x) + Cos ^ 2 (x) Stąd: Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 1-2Sin (x) Cos (x), czyli pożądaną odpowiedź, ale można ją jeszcze bardziej uprościć do: 1-Sin (2x)

Jak udowodnić (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2sekx?

Konwertuj lewą stronę na terminy ze wspólnym mianownikiem i dodaj (po drodze konwertując cos ^ 2 + sin ^ 2 na 1); uprościć i odnieść się do definicji sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2 sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2 sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 sek (x)