Trygonometria

Proszę zobaczyć poniższy dowód Potrzebujemy sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Dlatego LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Czytaj więcej »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Odpowiedź brzmi: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Zgodnie z geometrią tego obrazu: Set: x = rcosθ y = rsinθ Zastąp w równaniu: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = kolor (czerwony) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + kolor (zielony) (64) + kolor (czerwony) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + kolor (zielony) (25) kolor (fioletowy) (4) = r ^ 2 * kolor (niebieski) ((cos ^ 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + kolor (fioletowy) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + kolor (czerwony) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Czytaj więcej »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Odpowiedź to: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Zgodnie z następującym obrazem: Set: x = rcosθ y = rsinθ Mamy więc: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Równanie to: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2- Czytaj więcej »

Cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) i cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9), Pierwszą rzeczą do zrobienia jest wprowadzenie liczby w postaci rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1 / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Wybierzmy (2pi) / 3, ponieważ jesteśmy w drugim kwadrancie. Zwróć uwagę, że -pi / 3 znajduje się w czwartym kwadrancie, a to jest złe. Twój numer to teraz: 1e ^ ((2pii) / 3) Teraz korzenie to: root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k w ZZ = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k Czytaj więcej »

2,83 mili Prawo cosinusów mówi, że gdy znajdziemy nieznaną stronę trójkąta nie-prawego, możemy użyć dwóch pozostałych stron takich, że: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Ponieważ otrzymujemy kąt odpowiadający (lub zwrócony) nieznanej miary bocznej, możemy użyć naszej formuły takiej, że: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83 „mil” Czytaj więcej »

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Czytaj więcej »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Oceń cos ((5pi) / 12) Koło jednostki Trig, a właściwość uzupełniających się łuków daje -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Znajdź sin (pi / 12), używając tożsamości wyzwalającej: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2s ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) jest dodatni. Wreszcie, sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Możesz sprawdzić odpowiedź za pomocą kalkulatora. Czytaj więcej »

Pokazano poniżej 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = lewa strona i RHS = prawa strona. Zaczynam więc od lewej strony i pokazuję, że jest równa prawej stronie. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) -4in (4A Czytaj więcej »

Cos (5,49778714377) = 0,70710678117. Oceń 7xxpi, a następnie podziel przez 4, więc 7xxpi to 7xxpi lub 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Teraz podziel 7xxpi przez 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 Oznacza to, że cos (7) (pi) / 4 to cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Czytaj więcej »

1/2 To równanie można rozwiązać, korzystając z pewnej wiedzy o niektórych tożsamościach trygonometrycznych.W tym przypadku powinno być znane rozszerzenie grzechu (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Zauważysz, że wygląda to bardzo podobnie do równania w pytaniu. Korzystając z wiedzy, możemy go rozwiązać: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = grzech ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = grzech ((3pi) / 18) = grzech ((pi) / 6), a to ma dokładną wartość 1/2 Czytaj więcej »

Patrz poniżej LHS = lewa strona, RHS = prawa strona LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Czytaj więcej »

Patrz poniżej LHS = lewa strona, RHS = prawa strona LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) -> Wspólny mianownik = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2 sekundy ^ 2x = RHS Czytaj więcej »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8 n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8 n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi) ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Czytaj więcej »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Użyj właściwości podwójnego argumentu: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 lub sinx-1 = 0 sinx = 1/2 lub sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) lub x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin lub x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Czytaj więcej »

Postępuj zgodnie z wyjaśnieniem! Zanotuj punkty przecięcia (zawsze, gdy wykres przecina oś X lub Y)) we wszystkich poniższych wykresach. Znasz wykres cos (x) graph {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Zobacz teraz wywołanie x as (x ') / 2 zmienia tylko współrzędne x: graph {cos (x / 2 ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} tak, jakby zmieniłeś nazwę każdego punktu na osi jako ich podwójne. x-> 2x Teraz w ten sam sposób zmień nazwę punktu osi Y na 4 razy. y-> 4y wykres {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Teraz weź lustrzane odbicie tego wykresu względem osi x. y -> - y wykres {-4cos (x / 2) [-12.66, 12.65, Czytaj więcej »

Dowód poniżej Ekspansja ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) i możemy to wykorzystać: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (tożsamość: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Czytaj więcej »

Dowód poniżej Wzór podwójnego kąta dla cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a lub = 2cos ^ 2A - 1 lub = 1 - 2s ^ 2A Stosowanie tego: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos) ^ 2x-1), a następnie podziel górę i dół przez cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) Czytaj więcej »

Dowód poniżej rozprężania sześciennych ^ 3 + b ^ 3 = (A + B) (A ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2X-sinxcosx + cos ^ 2 x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2X-sinxcosx + cos ^ 2x Tożsamość: sin ^ 2 x + 2x = cos ^ 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1 sinxcosx Czytaj więcej »

Dowód poniżej (to długa) praca Ill to do tyłu (ale pisanie robi to naprzód będzie działać również): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 I zastępczych t wzorze (wyjaśnienie poniżej) = ((1 + (2T) / (1 + T ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + T ^ 2))) = ^ 2 ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 + tan) Czytaj więcej »

Jest to weryfikowane poniżej: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (brązowy) (sin2x = 2sxxxxxxx2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, kolor (niebieski) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (anuluj ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (anuluj ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [Zweryfikowano.] Czytaj więcej »

Patrz poniżej Lewa strona: = csc ^ 4 theta - łóżeczko ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + łóżeczko ^ 2 theta ---> łóżeczko ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = prawa strona Czytaj więcej »

Patrz poniżej Użyj definicji cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 i sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Lewa strona: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Prawa strona: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Lewa strona:. LHS = RHS Czytaj więcej »

Pi plus inne rozwiązania. Musisz ukryć wyrażenie zawierające wewnątrz nawiasów jedno wyrażenie zawierające cos, ponieważ arcos (cos x) = x. Zawsze istnieje kilka sposobów manipulowania funkcjami wyzwalającymi, jednak jednym z najprostszych sposobów na ukrycie wyrażenia dotyczącego sinusu w cosinusie jest użycie faktu, że są to TYLKO FUNKCJA przesunięta o 90 ^ o lub pi / 2 radianów, przywołaj sin (x) = cos (pi / 2 - x). Więc zastępujemy sin ({3 pi} / 2) za pomocą cos (pi / 2- {3 pi} / 2) lub = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arcos (cos (- pi)) = - pi. Istnieje dziwny problem z w Czytaj więcej »

Patrz poniżej Użyj właściwości: cos2A = 2 cos ^ 2A-1 Prawa strona strony: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2 cos 2) 2) 2) / 2 = (1-1 + 2 cos ^ 2 (2A)) / 2 = (anuluj1-anuluj1 + 2 cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2 cos ^ 2 (2A)) / 2 = (anuluj2 cos ^ 2 (2 A )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Lewa strona strony Czytaj więcej »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Przydatne Trig ID Definicje funkcji csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Sumy kątów Formuła grzech (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) Który daje podwójnie dobrze znaną formułę podwójnego kąta sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) Zaczynamy od naszego ID, sub w podstawowej definicji i użyj niektórych reguł ułamkowych, aby uzyskać następujące. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) Zastępujemy grzech ( 2x) z 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) Anulowanie cosinusa = 1 / {2 sin (x)} 1 / sin ( Czytaj więcej »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Używając wykresu cosinus, x może również = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o itd. Czytaj więcej »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Zakładając, że kąty są przeciwne do boków A, B i C to odpowiednio / _A, / _B i / _C. Następnie / _C = pi / 3 i / _A = pi / 12 Korzystanie z reguły Sine (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C mamy, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) lub, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) lub, A ~~ 3.586 Czytaj więcej »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Nazwijmy ten kąt alfa. Następnie możesz wygenerować więcej rozwiązań według: (180 + alfa) lub (180 - alfa) Na przykład x także = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ () Czytaj więcej »

Kąt między wektorami wynosi około ** 154,5 ° **. Dodałem obraz, który może pomóc Również ten link pomoże http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors Faktycznie odwrotny cosinus wynosi około 154,5 ° zamiast 90 °. Nie możemy powiedzieć, co stało się z błędem, ale wygląda na to, że odpowiadający zapomniał przecinka dziesiętnego w 91,99 podczas wprowadzania odwrotnej funkcji trygonometrycznej do kalkulatora. Czytaj więcej »

30.43 Myślę, że najprostszym sposobem myślenia o problemie jest narysowanie diagramu. Obszar trójkąta można obliczyć za pomocą axxbxxsinc Aby obliczyć kąt C, użyj faktu, że kąty w trójkącie sumują się do 180 @ lub pi. Dlatego kąt C wynosi (5pi) / 12 Dodałem to do diagramu na zielono. Teraz możemy obliczyć obszar. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 jednostek do kwadratu Czytaj więcej »

„Zestaw rozwiązań” = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k w ZZ. Biorąc to pod uwagę, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx lub cosx = 1. „Przypadek 1:” sinx = cosx. Zauważ, że cosx! = 0, ponieważ „jeśli inaczej;” tanx „staje się” niezdefiniowany. Stąd, dzieląc przez cosx! = 0, sinx / cosx = 1, lub tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k w ZZ, „w tym przypadku”. „Przypadek 2:” cosx = 1. „W tym przypadku” cosx = 1 = cos0,:. x = 2kpi + -0, k w Czytaj więcej »

46,43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Jednakże, używając wykresu sinusowego, możesz wygenerować więcej rozwiązań B. graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Dlatego , B równa się również (180 ^ @ - 46,43 @) = 133,57 ^ @ (46,43 ^ @ + 360 ^ @) = 406,43 ^ @ Można również wygenerować inne rozwiązania, to tylko przykłady. Czytaj więcej »

-1 / sqrt 35. Niech a = sin ^ (- 1) (-1/6). Następnie sin a = -1/6 <0. a jest w trzeciej ćwiartce lub w czwartym. Z drugiej strony, „główna gałąź” odwrotnego sinusa odpowiada kątowi w pierwszym lub czwartym kwadrancie, a nie trzeciemu. Wybieramy więc czwarty kąt kwadrantu i cos a = + sqrt 35/6. Podane wyrażenie = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Czytaj więcej »

Forma biegunowa: (3.6, -56,3) Format biegunowy: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Zastosuj obie formuły podczas przechodzenia z kartezjańskiego -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3,6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - „0.98 radians” W ten sposób nasza odpowiedź na: format polarny (2 , -3) kartezjański: (3,6, 0,98) Czytaj więcej »

Amplituda = 0,5 Okres = 1 Amplituda to współczynnik 0,5 cza (theta). Jest to więc 0,5 Okres pochodzi z omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Stąd omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Rozwiąż dla T, otrzymasz T = 1. Czytaj więcej »

Pi / 2 i (3pi) / 2 Możemy zrównoważyć to równanie, aby uzyskać: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 lub cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 lub x = cos ^ -1 (-5/3) = "undefined", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Tak więc jedyne rozwiązania to pi / 2 i (3pi) / 2 Czytaj więcej »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = sin (- 120 °) = - sin (120 °) = - sin (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Czytaj więcej »

Sec (0) = 1 Znając właściwość: sec (theta) = 1 / cos (theta) Tutaj theta = 0, So, sec (0) = 1 / cos (0) Zastępując cos (0) = 1. mamy: sec (0) = 1/1 Dlatego, sec (0) = 1 Czytaj więcej »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Przypomnij sobie tożsamość: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Stąd y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Ale podano, że x = sqrt (2cos2theta), więc że x ^ 2/2 = cos2theta. Teraz, umieszczając tę wartość cos2theta w (1), otrzymujemy, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Czytaj więcej »

„Zakres to” [3/4, 3]. „Największą wartością jest 3, to znaczy, jeśli„ ”„ cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi ”” => cos ^ 2 (x) = 1 ”, więc mamy 1 + 1 + 1 = 3. ” „(jest to największa możliwa wartość jako„ -1 <= cos (x) <= 1). „Najmniejsza wartość jest trudniejsza do znalezienia”. „Bierzemy pochodną, aby znaleźć minimum”. - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "lub" cos (x) = 1/2 "if" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4 „To jest minimum”. Czytaj więcej »

Składnik x wynosi 1,55. Składowa y wynosi 5,80. Składowe wektora to ilość rzutowana przez wektor (tj. Punkty) w kierunku x (jest to składowa x lub składowa pozioma) i kierunek y (komponent y lub składnik pionowy) . Gdyby współrzędne, które otrzymałeś, były współrzędnymi kartezjańskimi, a nie współrzędnymi biegunowymi, można by odczytać składowe wektora między początkiem a punktem określonym bezpośrednio ze współrzędnych, jak mieliby formę (x, y). Dlatego po prostu zamień na współrzędne kartezjańskie i odczytaj składniki x i y. Równania, które przekształcają się ze współrzędnych Czytaj więcej »

Odległość między dwoma punktami wynosi około 1,18 jednostek. Odległość między dwoma punktami można znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, gdzie c jest odległością między punktami (tego właśnie szukasz), a jest odległością między punktami w kierunku xi b jest odległością między punktami w kierunku y. Aby znaleźć odległość między punktami w kierunkach xiy, najpierw zamień współrzędne biegunowe, które masz tutaj, w formie (r, tta), na współrzędne kartezjańskie. Równania, które przekształcają się między współrzędnymi biegunowymi i kartezjańskimi, są następujące: x = r cos Czytaj więcej »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) i 2npi + - ((3pi) / 4) gdzie n w ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Gdy sinx = 0 rarrx = npi Gdy sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Gdy sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Czytaj więcej »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Przepisz jako: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Zastąp w: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Podziel obie strony rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorise out r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Zrób r temat: r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Czytaj więcej »

Wolę geometryczny dowód. Zobacz poniżej. Jeśli szukasz rygorystycznego dowodu, przepraszam - nie jestem w tym dobry. Jestem pewien, że inny sokratejski współpracownik, taki jak George C., mógłby zrobić coś bardziej solidnego niż ja; Podam tylko wyjaśnienie, dlaczego ta tożsamość działa. Spójrz na poniższy diagram: Jest to ogólny trójkąt prostokątny, o kącie 90 ° wskazywanym przez małe okienko i kąt ostry a. Znamy kąty w trójkącie prawym, a ogólnie trójkąt, musimy dodać do 180 ^ o, więc jeśli mamy kąt 90 i kąt a, nasz inny kąt musi wynosić 90-a: (a) + ( 90-a) + (90) = 180 18 Czytaj więcej »

(4sqrt 2) / 9. Pierwszy kwadrant theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, prawie. Tak więc 2theta jest również w pierwszej ćwiartce, a więc sin 2theta> 0. Teraz grzech 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Jeśli theta jest w 2. kwadrancie jako (180 ^ o-theta), dla którego grzech jest sin theta = 1/3, a cos theta <0. Tutaj, sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Czytaj więcej »

Proszę zobaczyć poniższy dowód Potrzebujemy grzechu (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Dlatego LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) Dzielenie przez wszystkie terminy bycosthetacosphi = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Czytaj więcej »

Użyj kilku tożsamości i wiele uproszczeń. Zobacz poniżej. Gdy mamy do czynienia z rzeczami takimi jak cos3x, pomaga to uprościć je do funkcji trygonometrycznych jednostki x; np. cosx lub cos ^ 3x. Możemy użyć reguły sum dla cosinusa, aby to osiągnąć: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Zatem, ponieważ cos3x = cos (2x + x), mamy: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Teraz możemy zastąpić cos3x powyższym wyrażeniem: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x Możemy podzielić tę większą frakcję na dwie mni Czytaj więcej »

Zobacz dowód w wyjaśnieniu. Używamy wzoru: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Letting A = B = x, otrzymujemy, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, lub, sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Stąd dowód. Czy to jest pomocne? Ciesz się matematyką! Czytaj więcej »

Dowód jest nieco długi, ale możliwy do opanowania. Zobacz poniżej. Podczas próby udowodnienia tożsamości trig z udziałem ułamków, zawsze dobrym pomysłem jest dodanie ułamków w pierwszej kolejności: sint / (1-koszt) + (1 + koszt) / sint = (2 (1 + koszt)) / sint -> sint / (1-koszt) sint / sint + (1 + koszt) / sint (1-koszt) / (1-koszt) = (2 (1 + koszt)) / sint -> sin ^ 2t / ((1-koszt) ( sint)) + ((1 + koszt) (1-koszt)) / ((1-koszt) (sint)) = (2 (1 + koszt)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + koszt) ( 1-koszt)) / ((1-koszt) (sint)) = (2 (1 + koszt)) / sint Wyrażenie (1 + koszt) (1-koszt) jest w rzeczywist Czytaj więcej »

Jest 2.99306757 Funkcje cosinus i arccosine są odwrotne, więc -cos (arccos (5)) równe -5 arctan (12) = 1.48765509 csc (1.48765509) = 1.00346621 Dwa razy 2.00693243 (-5) + 2.00693243 = 2.99306757 Czytaj więcej »

Wykres jest taki sam jak dla y = sin (x), ale z przesunięciem fazy w lewo o 30 °. Ponieważ dodajemy 30 stopni (co odpowiada pi / 6) do funkcji sin (x), wynikiem będzie przesunięcie całej funkcji w lewo. Dotyczy to każdej funkcji, dodanie stałej do zmiennej przesuwa funkcję w kierunku tej zmiennej o odwrotność dodanej stałej. Można to zaobserwować tutaj: Wykres wykresu sin (x) {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Wykres sin (x + pi / 6) wykres {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Czytaj więcej »

Zrób kilka mnożników, skorzystaj z tożsamości wyzwalających i upraszczaj. Zobacz poniżej. Przypomnij sobie tożsamość pitagorejską sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Podziel obie strony przez cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Wykorzystamy tę ważną tożsamość. Skupmy się na tym wyrażeniu: secx + 1 Zauważ, że jest to równoważne (secx + 1) / 1. Pomnóż górę i dół przez secx-1 (ta technika jest znana jako mnożenie mnożone): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) (secx-1 )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Z tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x wi Czytaj więcej »

Nowy okres to 2/3 pi. Okres dwóch elementarnych funkcji wyzwalających, sin (x) i cos (x), wynosi 2pi. Mnożenie zmiennej wejściowej przez stałą ma wpływ na rozciąganie lub kurczenie okresu. Jeśli stała, c> 1, okres jest rozciągany, jeśli c <1, to okres jest zakontraktowany. Widzimy, jaka zmiana została dokonana w okresie, T, rozwiązując równanie: cT = 2pi Sprawdzamy, jaki nowy numer, T, skutecznie wprowadzi stary okres, 2pi, do funkcji w świetle stała. Dla naszych givensów: 3T = 2pi T = 2/3 pi Czytaj więcej »

Użyj tożsamości podwójnego kąta dla sinus i okręgu jednostki, aby znaleźć rozwiązania theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 i (3pi) / 2. Najpierw używamy ważnej tożsamości sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Teraz możemy obliczyć costheta: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 I używając produktu zero własność, otrzymujemy rozwiązania: costheta = 0 "i" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Więc kiedy costheta = 0 w przedziale -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? Rozwiązania można znaleźć, używając okręgu jednostki i właściwoś Czytaj więcej »

Zastosuj Pitagorejską Tożsamość i kilka technik faktoringowych, aby uprościć wyrażenie grzech ^ 2x. Przypomnij sobie ważną tożsamość pitagorejską 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Będziemy potrzebować tego problemu. Zacznijmy od licznika: sec ^ 4x-1 Zauważ, że można to przepisać jako: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 To pasuje do postaci różnicy kwadratów, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), z a = sec ^ 2x i b = 1. Wpływa na: (sek ^ 2x-1) (sek ^ 2x + 1) Z tożsamości 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x widzimy, że odjęcie 1 z obu stron daje nam tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1 Możemy zatem zamienić sek ^ 2x-1 na tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -> (tan Czytaj więcej »

Aby wykres y = -1 + tan 2x, określamy punkty przecięcia x i y, a następnie dodajemy punkty, które umożliwią narysowanie wykresu przez 1 okres. Zobacz wyjaśnienie. Podane równanie y = -1 + tan 2x Ustaw x = 0, a następnie rozwiń dla yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Mamy przecięcie y w (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ustaw teraz y = 0, a następnie rozwiń dla xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Mamy przecięcie x przy (pi / 8, 0) Inne punkty to (pi / 4, + oo) i (- pi / 4, -oo) Ponieważ wykres y = -1 + tan 2x jest okresowy, będzie powtarzanie tego Czytaj więcej »

Użyj kilku tożsamości i upraszczaj. Zobacz poniżej. Uważam, że w pytaniu jest błąd, ale to nic wielkiego. Aby miało to sens, pytanie powinno brzmieć: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Tak czy inaczej, zaczynamy od tego wyrażenia: (1-sinx) / (1+ sinx) (Podczas sprawdzania tożsamości trygonometrycznych najlepiej jest pracować po stronie, która ma ułamek).Użyjmy zgrabnej sztuczki zwanej mnożeniem koniugatu, w której pomnożymy ułamek przez koniugat mianownika: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) ( 1-sinx)) / ((1 + sinx) (1-sinx)) = (1-sinx) ^ 2 / ((1 + sinx) (1-sinx)) Koniugatem a + b jest Czytaj więcej »

Funkcja będzie miała amplitudę 1, przesunięcie fazowe 0 i okres (2pi) / 3. Wykresowanie funkcji jest tak proste, jak określenie tych trzech właściwości, a następnie wypaczenie standardowego wykresu cos (x) w celu dopasowania. Oto „rozszerzony” sposób patrzenia na ogólnie przesuniętą funkcję cos (x): acos (bx + c) + d „Domyślne” wartości zmiennych to: a = b = 1 c = d = 0 Powinno być oczywiste, że te wartości będą po prostu takie same jak pisanie cos (x).Przyjrzyjmy się teraz, co zmieniałoby każde z nich: a - zmiana tego zmieniłaby amplitudę funkcji, mnożąc wartości maksymalne i minimalne przez b - zmiana tego prze Czytaj więcej »

Funkcja będzie nieparzysta. Dla funkcji parzystej f (-x) = f (x). Dla funkcji nieparzystej f (-x) = -f (x) Możemy to przetestować, podłączając x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) Oznacza to, że funkcja musi być nieparzysta. Nic dziwnego, ponieważ x i sin (x) są oba nieparzyste. W rzeczywistości podano dwie funkcje, f (x) i g (x), dla których: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Jest oczywiste, że: f (-x ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Oznacza to, że suma funkcji nieparzystych jest zawsze inną funkcją nieparzystą. Czytaj więcej »

Współrzędne w postaci prostokąta są (0,1). Biorąc pod uwagę współrzędnych biegunowych od formy (r, theta), wzoru konwersji prostokątnymi / forma kartezjański wynosi: x = rcos (teta) y = rsin (teta) w przypadku swoich danych współrzędnych X = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Współrzędne w postaci prostokątnej to (0,1). Czytaj więcej »

X = pi / 3 + 2kpi Mamy grzech (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) Dzielenie przez sin (x) cos (pi / 3) + łóżeczko (x) grzech (pi / 3) = 2 łóżeczko (x) = (2-cos (pi / 3)) / grzech (pi / 3) więc tan (x) = grzech (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Czytaj więcej »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Niech tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P i B są prostopadłe i podstawa trójkąta prostokątnego, a następnie H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0,8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [Ans] Czytaj więcej »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48^@+i*s 47,48 ^ @] Rozwiązanie: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2) ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47,48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @] Niech Bóg błogosławi ..... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest użyteczne. Czytaj więcej »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Możesz zastosować twierdzenie Carnota, dzięki któremu możesz obliczyć długość trzeciego boku C trójkąta, jeśli znasz dwie strony, A i B , a kapelusz kąta (AB) między nimi: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (kapelusz (AB)) Następnie C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 + 3 (sqrt (6) - sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Czytaj więcej »

Odwraca się wzajemnie. sin ^ (- 1) (x) jest po prostu innym sposobem zapisu odwrotności lub arcsin (x). Zauważ, że arcsin zwraca kąt, a jeśli kąt jest w stopniach, to kolor (niebieski) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Jeśli 2 jest w radianach, to w kategoriach stopni: arcsin ( sin (2 anuluj "rad" xx 180 ^ @ / (pi anuluj "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114.59 ^ @)) Grzech (114,59 ^ @) ocenia się na około 0,9093, a arcsin tego wynosiłoby wtedy 1,14159cdots, tj. kolor (niebieski) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). Zauważ, że NIE jest to: 1 / (sin (sin2)), co Czytaj więcej »

Na podstawie dwóch różnych przypadków: x = pi / 6, (5pi) / 6 lub (3pi) / 2 Spójrz poniżej na wyjaśnienie tych dwóch przypadków. Ponieważ cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 mamy: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Więc możemy zastąpić cos ^ 2 x w równaniu 1 + sinx = 2cos ^ 2x przez (1- sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 lub, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 lub, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 lub, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 używając wzoru kwadratowego: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) dla równania kwadratowego ax ^ 2 + bx + c = 0 mamy: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) lub Czytaj więcej »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Użyj formuły sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 grzech (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Podłącz te wartości do równania 1 sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) ) + sqrt (6)) / 4 Czytaj więcej »

Więc x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) lub x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6,4 grzech jest ujemny w 3. i 4. kwadrancie. więc x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) lub x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Czytaj więcej »

Pierwszy pozwala przekształcić miarę radianu w stopnie. (11 * pi) / 8 = 110 stopni (nie jest to obowiązkowe, ale czuję się dobrze w stopniach niż rozwiązywać w radianach, więc skonwertowałem.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (Zastosowanie tożsamości cos (a + b)) oznacza (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 lub impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Czytaj więcej »

R = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Konwersja równania prostokątnego na równanie polarne jest dość prosta, jest wykonywana przy użyciu: x = rcos (t) y = rsin (t) Inna użyteczna reguła jest taka, że ponieważ cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Ale nie potrzebujemy tego dla tego problemu. Chcemy również przepisać równanie jako: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 I wykonamy podstawienie: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Teraz możemy rozwiązać r: -r ^ 3cos (t) ^ Czytaj więcej »

- (3pi) / 10 Funkcja sinus odwrotna ma domenę [-1,1], co oznacza, że będzie miała zakres -pi / 2 <= y <= pi / 2 Oznacza to, że wszelkie uzyskane rozwiązania muszą leżeć w tym przedziale. Jako konsekwencja formuł podwójnego kąta, sin (x) = sin (pi-x) tak grzech ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sinus jest okresowy 2pi, więc możemy powiedzieć, że grzech ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n w ZZ Jednak wszelkie rozwiązania muszą leżeć w przedziale -pi / 2 <= y <= pi / 2. Nie ma całkowitej liczby 2pi możemy dodać do (13pi) / 10, aby uzyskać to w tym przedziale czasu, więc jedynym rozwiązaniem jest - (3pi) / 10. Czytaj więcej »

X = 0 lub 90 Najpierw używamy tożsamości pitagorejskich. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Mamy teraz wielomian w tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Więc tan (x) = 0 lub tan (x) = 1. x = 0 lub 90. Czytaj więcej »

Sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) Okres grzechu jest 2pi, a 2pi-pi / 3 jest w czwartym kwadrancie. więc grzech jest negatywny. sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 so sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Czytaj więcej »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) Podłącz te wartości do podanego równanie 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Użyto tożsamości cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta) ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) Czytaj więcej »

Rozwiązania to x = pi / 3 i x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Pozbądź się -1 z lewej strony 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Użyj okręgu jednostki Znajduje wartość x, gdzie cos (x) = 1/2. Jasne jest, że dla x = pi / 3 i x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. więc rozwiązania to x = pi / 3 i x = 5pi / 3 # Czytaj więcej »

Może to być „oszustwo”, ale po prostu zastąpiłbym 1/2 na cos (pi / 3). Prawdopodobnie używasz tożsamości cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Wpisz a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Następnie cos (pi / 3) grzech ({5 * pi} / 8) = (1/2) (grzech ({23 *)} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (grzech ({pi} / 24) + grzech ({7 * pi} / 24)) gdzie w ostatnim wierszu używamy grzechu (pi-x) = grzech (x) i grzech ( -x) = - sin (x). Jak widać, jest to nieporęczne w porównaniu z wprowadzeniem cos (pi / 3) = 1/2. Relacje trygonometrycznej sumy produktów i różnicy między produktami są bardzi Czytaj więcej »

Przesunięcie poziome = 3pi / 4 y = sin (theta-3pi / 4) mamy a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Przesunięcie fazowe to tylko przesunięcie poziome. Przesunięcie poziome = 3pi / 4 Czytaj więcej »

Sin ^ 2theta Z wyjątkiem, gdy theta = pi / 2 + npi, n w ZZ (patrz wyjaśnienie Zora). Spójrzmy najpierw na licznik i mianownik oddzielnie. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) Więc (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta Czytaj więcej »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Łóżeczko dziecięce (pi / 2-x) = - 3/4 Użyj tożsamości. łóżeczko (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Teraz użyj tożsamości Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sek ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sek ^ 2 (x) = 25/16 Czytaj więcej »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Może również napisać jako 125e ^ ((ipi) / 3) używając formuły Eulera, jeśli chcesz. Twierdzenie De Moivre'a stwierdza, że dla liczby zespolonej z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Tak więc, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Czytaj więcej »

Obszar to srt {6} - sqrt {2} kwadratowe jednostki, około 1.035. Obszar jest połową iloczynu dwóch stron razy sinus kąta między nimi. Tutaj otrzymujemy dwie strony, ale nie kąt między nimi, zamiast tego otrzymujemy dwa pozostałe kąty. Najpierw określ brakujący kąt, zauważając, że suma wszystkich trzech kątów wynosi p radian: heta = p- {7 p} / {24} - {5 p} / {8} = p / { 12}. Wtedy obszar trójkąta to Area = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Musimy obliczyć grzech (p / {12}). Można to zrobić za pomocą wzoru na sinus różnicy: sin (p / 12) = sin (kolor (niebieski) (p / 4) -color (złoty) (p / 6)) = sin (kolor (ni Czytaj więcej »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) Najprostsza metoda jest użycie twierdzenia De Moivre'a. Dla liczby zespolonej z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Chcemy więc przekonwertować naszą liczbę zespoloną na formę polarną. Moduł r liczby zespolonej a + bi jest podawany przez r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Liczba zespolona będzie w pierwszej ćwiartce diagramu Argand, w Czytaj więcej »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Wiemy o tym, (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta. Stąd cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Czytaj więcej »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Najpierw przypomnij sobie, czym jest cos (x + y): cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Zauważ, że: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 I: (cosx + cosy) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Teraz mamy dwa równania: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Jeśli dodamy je razem, mamy: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2koskosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Nie pozwól, by rozmiar tego równania cię wyrzucił. Szukaj tożsamości i uproszczeń: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxsiny + 2 Czytaj więcej »

Połączyli podobne warunki. Zacznijmy od 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Widzimy, że oba terminy po lewej mają y ^ 2: 16 / 9color (czerwony) (y ^ 2) + kolor (czerwony) (y ^ 2) = 25 Przypomnij sobie z algebry, że możemy połączyć te podobne terminy. Jest to ten sam pomysł: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Możesz dodać trzy xs, aby uzyskać 3x. W Twoim przykładzie dodamy 16 / 9y ^ 2 i y ^ 2 razem: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 i (16y ^ 2) / 9 są tym samym) (25y ^ 2) / 9 = 25 lub 25 / 9y ^ 2 = 25 Jak widać, właśnie dodaliśmy ułamki. Czytaj więcej »

Wymiary pudełka to 11,1 cm xx52cmxx6cm, ale to pudełko istnieje tylko w mojej głowie. Żadne takie pudełko nie istnieje w rzeczywistości. Zawsze pomaga rysować diagram. Pierwotnie pudełko miało wymiary l (długość, która nie jest znana) i w (szerokość, która również nie jest znana). Jednakże, gdy wycinamy kwadraty o długości 6, otrzymujemy to: Jeśli mielibyśmy złożyć czerwone obszary w celu utworzenia boków pudełka, pudełko miałoby wysokość 6. Szerokość pudełka wynosiłaby w-12 + 6 + 6 = w, a długość wynosiłaby l-12. Wiemy V = lwh, więc: V = (l-12) (w) (6) Ale problem mówi, że objętość wynosi 3456, wi Czytaj więcej »

Nie jest prawidłową tożsamością. Tutaj lewa strona prawa strona, tak jak lewa strona, równa się zeru, ponieważ są one „jak terminy” rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Czytaj więcej »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Faktoryzowanie tego wyrażenia algebraicznego opiera się na tej właściwości: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Biorąc sin ^ 2x = a i cos ^ 2x = b mamy: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Stosując powyższą właściwość mamy: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Zastosowanie tej samej właściwości onsin ^ 2x-cos ^ 2x w ten sposób, (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Znając tożsamość Pitagorasa, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 upraszczamy wyrażenie tak, (sin ^ 2x) ^ 2 - (cos ^ 2x) ^ 2 = (sinx-Cos Czytaj więcej »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Prawa strona: łóżeczko x (grzech 5x - grzech 3x) = łóżeczko x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lewa strona: łóżeczko (4x) (sin 5x + sin 3x) = łóżeczko (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Są równe quad sqrt # Czytaj więcej »

Dowód poniżej tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Zauważ, że sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, dlatego cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta Czytaj więcej »

Dowód poniżej Najpierw udowodnimy 1 + tan ^ 2the = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Teraz możemy udowodnić twoje pytanie: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta Czytaj więcej »

-cos ^ 2x grzech (pi + (pi / 2 + x)) cosx wiedząc, że grzech (pi + alfa) = - sin (alpha) = -sin (pi / 2 + x) cosx wiedząc, że grzech (pi / 2 + alfa ) = cos (alfa) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Czytaj więcej »

X = npi + (2pi) / 3 gdzie n w ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 gdzie n w ZZ Czytaj więcej »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1 Niech Bóg błogosławi ... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest użyteczne. Czytaj więcej »

Niezależnie od tego, z którym stopniem jesteś najbardziej zadowolony. Na przykład: theta = arcsin (b / c) i theta = arccos (a / c) Możesz użyć dowolnej z sześciu standardowych funkcji trygonometrycznych, aby znaleźć theta. Pokażę ci, jak go znaleźć w kategoriach arcsine i arccosine. Przypomnij sobie, że sinus kąta theta, oznaczony jako „sintheta”, jest bokiem przeciwnym teta podzielonym przez przeciwprostokątną trójkąta. Na schemacie strona b jest przeciwna do theta, a przeciwprostokątna to c; dlatego sintheta = b / c. Aby znaleźć wartość theta, używamy funkcji arcsine, która jest zasadniczo przeciwieństwem Czytaj więcej »

(3-sqrt (3)) / 6 W danym wyrażeniu trygonometrycznym najpierw musimy zapalić na niektórych formułach zawartych: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) I wiemy, że cos (pi -alpha) = - cos (alfa) Więc, kolor (niebieski) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 Teraz mamy: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Znając wzór, który mówi: tan (pi + alfa) = tan (alfa) Mamy: kolor (czerwony ) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Zastąpmy odpowiedzi w powyższym wyrażeniu: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan ((7pi) / 6) = 1/2 + kolor (niebieski) (- sqrt (3) / 2) + Czytaj więcej »

~ ~ 1,94 jednostki ^ 2 Użyjmy standardowego zapisu, w którym długości boków są małymi literami, a, b i c, a kąty po bokach są odpowiednimi dużymi literami, A, B i C. Jesteśmy a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24, a B = pi / 8 Możemy obliczyć kąt C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Możemy obliczyć długość boku c używając albo prawa sinusów albo prawa cosinusów. Użyjmy prawa cosinusów, ponieważ nie ma on niejednoznacznego problemu, jaki ma prawo sinusów: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) c = sqrt (5.02) Ter Czytaj więcej »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Mam nadzieję, że to pomoże! Czytaj więcej »

X² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Patrz objaśnienie pozostałych dwóch równań r = 3the - tan (theta) Zastępca sqrt (x² + y²) dla r: sqrt (x² + y²) = 3the - tan (theta) Kwadrat po obu stronach : x² + y² = (3the - tan (theta)) ² Zastąp y / x dla tan (theta): x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 Zamień tan ^ -1 (y / x) na theta. UWAGA: Musimy dostosować się do theta zwróconej przez odwrotną funkcję styczną opartą na kwadrancie: Pierwszy kwadrant: x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Druga Czytaj więcej »