Jak wyrazić cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) bez używania produktów funkcji trygonometrycznych?

Odpowiedź:

Może to być „oszustwo”, ale po prostu zastąpię #1/2# dla #cos (pi / 3) #.

Wyjaśnienie:

Prawdopodobnie masz używać tożsamości

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Wtrącić # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Następnie

#cos (pi / 3) grzech ({5 * pi} / 8) = (1/2) (grzech ({23 *)} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (grzech ({pi} / 24) + grzech ({7 * pi) / 24)) #

gdzie w ostatniej linii używamy #sin (p-x) = sin (x) # i #sin (-x) = - sin (x) #.

Jak widać, jest to nieporęczne w porównaniu z wprowadzaniem #cos (pi / 3) = 1/2 #. Relacje trygonometrycznej sumy produktów i różnicy między produktami są bardziej przydatne, gdy nie można ocenić żadnego z czynników w produkcie.

Odpowiedź:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Wyjaśnienie:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig table -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Koło jednostki Trig i właściwość łuków uzupełniających ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8). #

P można wyrazić jako:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

UWAGA. Możemy ocenić #cos (pi / 8) # używając tożsamości wyzwalającej:

# 1 + cos (pi / 4) = 2 cos ^ 2 (pi / 8) #