Jak wyrazić cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) bez używania produktów funkcji trygonometrycznych?

Jak wyrazić cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) bez używania produktów funkcji trygonometrycznych?
Anonim

Odpowiedź:

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Wyjaśnienie:

zacząć od #color (czerwony) („Formuły sum i różnic”) #

#sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" #Pierwsze równanie

#sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" #2. równanie

Odejmij 2 od pierwszego równania

#sin (x + y) -sin (x-y) = 2cos x sin y #

# 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

W tym momencie pozwól # x = pi / 3 # i # y = (3pi) / 8 #

następnie użyj

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Boże błogosław Amerykę….