Jak wyrazić cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) bez używania produktów funkcji trygonometrycznych?

Jak wyrazić cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) bez używania produktów funkcji trygonometrycznych?
Anonim

Odpowiedź:

cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) cos(π3)sin(3π8)=12sin(17π24)+12sin(π24)

Wyjaśnienie:

zacząć od color (czerwony) („Formuły sum i różnic”)

sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" Pierwsze równanie

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" 2. równanie

Odejmij 2 od pierwszego równania

sin (x + y) -sin (x-y) = 2cos x sin y

2cos x sin y = sin (x + y) -sin (x-y)

cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y)

W tym momencie pozwól x = pi / 3 i y = (3pi) / 8

następnie użyj

cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y)

cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24)

Boże błogosław Amerykę….