Jakie jest rozwiązanie dla -x ^ 2 + 2x> -3?

Odpowiedź:

#x in (-1,3) #

Wyjaśnienie:

Zacznij od określenia wszystkich warunków po jednej stronie nierówności. Możesz to zrobić, dodając #3# po obu stronach

# -x ^ 2 + 2x + 3> - kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (3))) + kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Następnie ustaw kwadrat na zero, aby znaleźć jego korzenie. Pomoże ci to w tym. Użyj równanie kwadratowe liczyć #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Oznacza to, że możesz przepisać kwadrat jako

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Twoja nierówność będzie równoważna

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Aby ta nierówność była prawdziwa, potrzebny jest jeden z dwóch terminów, aby był pozytywny, a drugi negatywny, lub odwrotnie.

Twoje pierwsze dwa warunki będą

# x-3> 0 oznacza x> 3 #

#x + 1 <0 oznacza x <-1 #

Ponieważ nie możesz mieć wartości # x # to są oba większy niż #3# i mniejszy niż #(-1)#ta możliwość jest wyeliminowana.

Pozostałe warunki będą

#x - 3 <0 oznacza x <3 #

#x + 1> 0 oznacza x> -1 #

Tym razem te dwa przedziały wygenerują prawidłowy zestaw rozwiązań. Dla dowolnej wartości # x # to jest większy niż #(-1)# i mniejszy niż #3#, ten produkt

# (x-3) * (x + 1) <0 #

co oznacza że

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Rozwiązaniem tej nierówności będzie więc #x in (-1,3) #.