Jak oceniasz cos (-210)? - Trygonometria 2024

Odpowiedź:

#cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2 #.

Wyjaśnienie:

Wiemy to, # (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta #.

Stąd, #cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2 #.

Odpowiedź:

# - cos 30 ° = -sqrt3 / 2 #

Wyjaśnienie:

# -210°# oznacza, że linia obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, nawet o 210 stopni. Jego wartość jest równa # +150°#.

sałata #150°# =# cos (180-30) ° #.

Jego wartość jest taka sama jak # -cos 30 ° #.

#cos 30 ° = sqrt3 / 2 #

# -cos 30 ° = -sqrt3 / 2 #

Pokaż, że cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jestem trochę zdezorientowany, jeśli zrobię Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) i cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), zmieni się ono w cos (180 ° -heta) = - costheta w drugi kwadrant. Jak mogę udowodnić pytanie?

Patrz poniżej. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jak oceniasz cos ^ -1 (cos ((7pi) / 6))?

= 5pi / 6 najmniejsza wartość cos ^ -1 (cos (7pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (pi + pi / 6)) = cos ^ -1 (-cos (pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (pi-pi / 6)) = cos ^ -1 (cos (5pi / 6)) = 5pi / 6

Jak oceniasz grzech ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 To równanie można rozwiązać, korzystając z pewnej wiedzy o niektórych tożsamościach trygonometrycznych.W tym przypadku powinno być znane rozszerzenie grzechu (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Zauważysz, że wygląda to bardzo podobnie do równania w pytaniu. Korzystając z wiedzy, możemy go rozwiązać: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = grzech ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = grzech ((3pi) / 18) = grzech ((pi) / 6), a to ma dokładną wartość 1/2