Jak znaleźć dokładną wartość cos 7pi / 4?

Odpowiedź:

#cos (5.49778714377) = 0.70710678117 #.

Wyjaśnienie:

Oceniać # 7xxpi # następnie podziel to przez #4# pierwszy

Więc # 7xxpi # jest # 7xxpi # lub #21.9911485751#

# 7xxpi = 21,9911485751 #

Teraz podziel się # 7xxpi # przez #4#

#21.9911485751/4=5.49778714377#

To znaczy #cos (7) (pi) / 4 # jest #cos (5.49778714377) #

#cos (5.49778714377) = 0.70710678117 #.

Odpowiedź:

Najpierw przekonwertuj na stopnie (dla wielu osób są bardziej wygodne w pracy).

Wyjaśnienie:

Współczynnik konwersji między radianami a stopniami wynosi # 180 / pi #

# (7pi) / 4 xx 180 / pi #

#=315^@#

Teraz jest to specjalny kąt, który można znaleźć za pomocą specjalne trójkąty.

Ale najpierw musimy określić kąt odniesienia #315^@#. Kąt odniesienia # beta # dowolnego kąta dodatniego # theta # jest w przedziale # 0 ^ @ <= beta <90 ^ @ #, łącząc stronę terminalu # theta # do osi x. Najbliższe przecięcie z osią x dla #315^@# będzie na #360^@#: #360^@ - 315^@ = 45^@#. Nasz kąt odniesienia to #45^@#.

Teraz wiemy, że musimy użyć # 45-45-90; 1, 1 sqrt (2) # trójkąt, jak pokazano na poniższym rysunku.

Teraz jest tylko kwestią zastosowania definicji cos, aby znaleźć pożądany współczynnik trig.

#cos = # przyległy / przeciwprostokątny

#cos = 1 / sqrt (2) #lub #0.707#, jak stwierdził inny współpracownik. Jednakże, w celu rozwiązania tego problemu, myślę, że twój nauczyciel będzie szukał dokładnej odpowiedzi: #cos ((7pi) / 4) = 1 / sqrt (2) #

Mam nadzieję, że to pomoże!

Odpowiedź:

# sqrt2 / 2 #

Wyjaśnienie:

Koło jednostki Trig i tabela wyzwalania ->

#cos ((7pi) / 4) = cos (-pi / 4 + (8pi) / 4) = cos (-pi / 4 + 2pi) = #

#cos (-pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 #

Jak znaleźć dokładną wartość grzechu (cos ^ -1 (sqrt5 / 5))?

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Niech cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A następnie cosA = sqrt (5) / 5 i sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Teraz, grzech (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5

Jak znaleźć dokładną wartość COS (SIN ^ -1 4/5 + TAN ^ -1 5/12)?

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Niech sin ^ (- 1) (4/5) = x następnie rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (csc ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Teraz rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5 ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Niech tan ^ (- 1) (63/16) = A następnie rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16)

Jak znaleźć dokładną wartość tan [łuk cos (-1/3)]?

Używasz tożsamości trygonometrycznej tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Wynik: tan [arccos (-1/3)] = kolor (niebieski) (2sqrt (2)) Zacznij od pozwalając arccos (-1/3) na kąt theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 Oznacza to, że teraz szukamy tan (theta) Następnie użyj tożsamość: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Podziel wszystkie obie strony przez cos ^ 2 (theta), aby mieć, 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Przypomnijmy, powiedzieliśmy wcześniej, że cos (theta) = -1 / 3 => tan (