Jak znaleźć dokładną wartość tan [łuk cos (-1/3)]?

Odpowiedź:

Używasz tożsamości trygonometrycznej #tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Wynik: #tan arccos (-1/3) = kolor (niebieski) (2sqrt (2)) #

Wyjaśnienie:

Zacznij od pozwolenia #arccos (-1/3) # być kątem # theta #

# => arccos (-1/3) = theta #

# => cos (theta) = - 1/3 #

Oznacza to, że teraz szukamy #tan (theta) #

Następnie użyj tożsamości: # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Podziel wszystkie obie strony według # cos ^ 2 (theta) # mieć, # 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) #

# => tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 #

# => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Przypomnijmy, powiedzieliśmy wcześniej #cos (theta) = - 1/3 #

# => tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt (9-1) = sqrt (8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = kolor (niebieski) (2sqrt (2)) #

Jak znaleźć dokładną wartość grzechu (cos ^ -1 (sqrt5 / 5))?

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Niech cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A następnie cosA = sqrt (5) / 5 i sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Teraz, grzech (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5

Mayumi konstruuje linię przechodzącą przez punkt P, która jest prostopadła do RS . Umieszcza kompas w punkcie P, aby zbudować łuk. Co musi być prawdą w odniesieniu do szerokości otwarcia kompasu, gdy Mayumi rysuje łuk?

Szerokość kompasu powinna być większa niż minimalna odległość między P a prętem (RS), tak aby wycinał pasek (RS) w dwóch różnych punktach.

Jak znaleźć dokładną wartość COS (SIN ^ -1 4/5 + TAN ^ -1 5/12)?

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Niech sin ^ (- 1) (4/5) = x następnie rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (csc ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Teraz rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5 ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Niech tan ^ (- 1) (63/16) = A następnie rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16)