Czy funkcja y = x-sin (x) jest parzysta, nieparzysta czy nie?

Odpowiedź:

Funkcja będzie nieparzysta.

Wyjaśnienie:

Dla równej funkcji #f (-x) = f (x) #.

Dla nieparzystej funkcji #f (-x) = -f (x) #

Więc możemy to sprawdzić podłączając #x = -x #:

# -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) (x - sin (x)) #

Oznacza to, że funkcja musi być nieparzysta.

To nie dziwi, albo, ponieważ # x # i #sin (x) # oba są dziwne. W rzeczywistości, biorąc pod uwagę dwie funkcje, #f (x) # i #g (x) # dla którego:

#f (-x) = -f (x) #

#g (-x) = -g (x) #

To oczywiste, że:

#f (-x) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - f (x) + g (x) #

Oznacza to, że suma funkcji nieparzystych jest zawsze inną funkcją nieparzystą.

Odpowiedź:

#f (x) = x-sinx # to jest dziwne

Wyjaśnienie:

Funkcja #fa# mówi się parzysty Jeśli #f (-x) = f (x) #, i dziwny Jeśli #f (-x) = - f (x) #. Następnie, aby sprawdzić, ocenimy zastosowaną funkcję # -x #.

W naszym przypadku, #f (x) = x-sinx #, więc

#f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - x - (- sinx) # (tak jak # sinx # to jest dziwne)

# = - x + sinx #

# = - (x-sinx) #

# = - f (x)

A zatem #f (x) = x-sinx # to jest dziwne.

Skąd wiesz, że f (x) = e ^ (x ^ 2-1) jest funkcją parzystą lub nieparzystą?

Funkcja parzysta „Funkcja parzysta”: f (x) = f (-x) „Funkcja nieparzysta”: f (-x) = - f (x) f (x) = e ^ (x ^ 2-1) f (- x) = e ^ ((- x) ^ 2-1) = e ^ (x ^ 2 + 1) Ponieważ f (x) = f (-x) funkcja jest parzysta.

Udowodnij pośrednio, jeśli n ^ 2 jest liczbą nieparzystą, a n jest liczbą całkowitą, to n jest liczbą nieparzystą?

Dowód przez sprzeczność - patrz poniżej Mówi się nam, że n ^ 2 jest liczbą nieparzystą, a n w ZZ:. n ^ 2 w ZZ Załóżmy, że n ^ 2 jest nieparzyste, a n jest parzyste. Więc n = 2k dla niektórych k ZZ i n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), która jest parzystą liczbą całkowitą:. n ^ 2 jest równe, co przeczy naszemu założeniu. Dlatego musimy dojść do wniosku, że jeśli n ^ 2 jest nieparzyste, n musi być również dziwne.

Czy funkcja f (x) = 1 / (x ^ 3 + 1) parzysta, nieparzysta czy żadna?

To też nie jest. Funkcja f (x) jest nawet wtedy, gdy f (-x) = f (x) i nieparzyste, jeśli f (-x) = - f (x) Wprowadzenie x = -x otrzymamy f (x) = 1 / (- x ^ 3 + 1), który nie jest równy f (x) lub f (-x). Więc nie jest to żaden z nich. Mam nadzieję, że to pomoże!!