Jak rozszerzyć (3x-5y) ^ 6 używając trójkąta Pascala?

Odpowiedź:

Lubię to:

Wyjaśnienie:

Dzięki uprzejmości Mathsisfun.com

W trójkącie Pascala ekspansja podniesiona do potęgi 6 odpowiada 7 rzędowi trójkąta Pascala. (Wiersz 1 odpowiada ekspansji podniesionej do potęgi 0, która jest równa 1).

Trójkąt Pascala oznacza współczynnik każdego terminu w rozszerzeniu # (a + b) ^ n # od lewej do prawej. W ten sposób zaczynamy rozszerzać nasz dwumian, pracując od lewej do prawej, iz każdym krokiem, który bierzemy, zmniejszamy nasz wykładnik terminu odpowiadającego #za# o 1 i wzrost lub wykładnik terminu odpowiadającego #b# o 1.

# (1 razy (3x) ^ 6) + (6 razy (3x) ^ 5 razy (-5y)) + (15 razy (3x) ^ 4 razy (-5y) ^ 2) + (20 razy (3x) ^ 3 razy (-5y) ^ 3) + (15 razy (3x) ^ 2 razy (-5y) ^ 4) + (6 razy (3x) ^ 1 razy (-5y) ^ 5) + (1 razy (-5y)) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Chociaż, jeśli chodzi o ekspansję, która przekracza moc 4 lub 5, lepiej jest skorzystać z Twierdzenia Dwumianowego, wyjaśnionego tutaj przez Wikipedię.

Użyj tego zamiast trójkąta Pascala, ponieważ może stać się bardzo żmudny, jeśli masz rozszerzenie obejmujące ponad 10 terminów …

Długości boków trójkąta ABC wynoszą 3 cm, 4 cm i 6 cm. Jak określić najmniejszy możliwy obwód trójkąta podobnego do trójkąta ABC, który ma jedną stronę o długości 12 cm?

26 cm chcemy trójkąta o krótszych bokach (mniejszy obwód) i mamy 2 podobne trójkąty, ponieważ trójkąty są podobne, odpowiednie boki będą w stosunku. Aby uzyskać trójkąt o mniejszym obwodzie, musimy użyć najdłuższego boku trójkąta ABC, umieszczając bok o boku 6 cm, odpowiadający bokowi 12 cm. Niech trójkąt ABC ~ trójkąt DEF 6 cm bok odpowiada 12 cm stronie. zatem (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Więc obwód ABC jest połową obwodu DEF. obwód DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = odpowiedź 26 cm 26 cm.

Stosunek jednej strony trójkąta ABC do odpowiedniej strony podobnego trójkąta DEF wynosi 3: 5. Jeśli obwód trójkąta DEF wynosi 48 cali, jaki jest obwód trójkąta ABC?

„Obwód” trójkąta ABC = 28,8 Ponieważ trójkąt ABC ~ trójkąt DEF to wtedy („strona„ ABC ”) / („ odpowiednia strona „DEF” = 3/5 kolor (biały) („XXX”) rArr („obwód „ABC” / („obwód„ DEF ”) = 3/5, a ponieważ„ obwód ”DEF = 48 mamy kolor (biały) („ XXX ”) („ obwód „ABC”) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biały) („XXX”) „obwód” ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trójkąt jest zarówno równoramienny, jak i ostry. Jeśli jeden kąt trójkąta wynosi 36 stopni, jaka jest miara największego kąta (kątów) trójkąta? Jaka jest miara najmniejszego kąta (ów) trójkąta?

Odpowiedź na to pytanie jest łatwa, ale wymaga pewnej wiedzy matematycznej i zdrowego rozsądku. Trójkąt równoramienny: - Trójkąt, którego tylko dwa boki są równe, nazywany jest trójkątem równoramiennym. Trójkąt równoramienny ma również dwa równe anioły. Ostry trójkąt: - Trójkąt, którego wszystkie anioły są większe niż 0 ^ @ i mniejsze niż 90 ^ @, czyli wszystkie anioły są ostre, nazywany jest ostrym trójkątem. Podany trójkąt ma kąt 36 ^ @ i jest zarówno równoramienny, jak i ostry. sugeruje, że ten trójkąt ma dwa równe anioły