Odpowiedź:
# 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) #
Wyjaśnienie:
sec = 1 / cos. Oceń cos ((5pi) / 12)
Koło jednostki Trig i właściwość uzupełniających się łuków dają ->
#cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) #
Znajdź grzech (pi / 12), używając tożsamości wyzwalającej:
#cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a #
#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) #
# 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 #
# sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 #
#sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 # --> #sin (pi / 12) # jest pozytywny.
Wreszcie, #sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) #
Możesz sprawdzić odpowiedź za pomocą kalkulatora.
Odpowiedź:
#sec ((5pi) / 12) = sqrt6 + sqrt2 #
Wyjaśnienie:
#sec x = 1 / cosx #
#sec ((5pi) / 12) = 1 / cos ((5pi) / 12) #
# (5pi) / 12 = pi / 4 + pi / 6 #-> Podziel się na argument złożony
# = 1 / cos (pi / 4 + pi / 6) #
-> użyj #cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #
# = 1 / (cos (pi / 4) cos (pi / 6) -sin (pi / 4) sin (pi / 6)) #
# = 1 / ((sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (- 1/2)) #
# = 1 / (sqrt6 / 4 -sqrt2 / 4) = 1 / ((sqrt6-sqrt2) / 4) = 4 / (sqrt6-sqrt2) #
# = 4 / (sqrt6-sqrt2) * (sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2) #
# = (4 (sqrt6 + sqrt2)) / (6-2) = (4 (sqrt6 + sqrt2)) / 4 #
# = sqrt6 + sqrt2 #
