Pytanie # 39008

Odpowiedź:

Wymiary pudełka są # 11,1 cm xx52cmxx6cm #, ale to pudełko istnieje tylko w mojej głowie. Żadne takie pudełko nie istnieje w rzeczywistości.

Wyjaśnienie:

Zawsze pomaga rysować diagram.

Pierwotnie pudełko miało wymiary # l # (długość, która nie jest znana) i # w # (szerokość, która również nie jest znana). Jednak gdy wycinamy kwadraty długości #6#, dostajemy to:

Gdybyśmy złożyli czerwone obszary, tworząc boki pudełka, pudełko miałoby wysokość #6#. Szerokość pudełka byłaby # w-12 + 6 + 6 = w #i długość będzie # l-12 #. Wiemy # V = lwh #, więc:

# V = (l-12) (w) (6) #

Ale problem mówi, że objętość jest #3456#, więc:

# 3456 = 6w (l-12) #

Teraz mamy ten system:

# 1200 = lw „równanie 1” #

# 3456 = 6w (l-12) „równanie 2” #

Rozwiązanie dla # w # w równaniu 1 mamy:

# w = 1200 / l #

Podłączając to do # w # w równaniu 2 mamy:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # cm

Wiemy to # w = 1200 / l #i możemy go użyć do rozwiązania szerokości:

# w = 1200 / 23.1 ~~ 52 # cm

Zwróć uwagę, że są to wymiary oryginalnej blachy. Kiedy wyjmiemy #6# cm kwadratów, aby utworzyć pole, długość zmienia się o #12#. Dlatego długość pudełka jest #23.1-12=11.1# cm.

Kiedy sprawdzasz wymiary # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, zobaczysz, że głośność jest nieco mniejsza z powodu zaokrąglenia.

# „Objętość pudełka” = 3456 cm ^ 3 #

# „Wysokość pudełka” = 6 cm #

# „Obszar bazowy pudełka” #

# = „Jego objętość” / „wysokość” = 3456/6 = 576 cm ^ 2 #

Teraz niech długość pudełka będzie za cm i jej szerokość b cm.

Następnie # ab = 576 ….. (1) #

Aby zachować objętość i wysokość pudełka przy danej wartości, należy obszar bazowy # axxb # musi zostać naprawiony w # 576cm ^ 2 #

# „Teraz obszar 4 boków” #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Aby skonstruować kwadrat 4 kwadratu wymiaru # (6xx6) cm ^ 2 # zostały odcięte.

Więc

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = „Obszar arkusza” … (2) #

Zobaczmy teraz, co się stanie, jeśli spróbujemy się dowiedzieć za i b za pomocą równania (1) i (2).

Łączymy (1) i (2) dostajemy

# 576 + 12 (a + b) + 144 = „powierzchnia arkusza” = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => a + b = 40 #

Teraz próbuję się dowiedzieć # a-b #

# (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (a-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

To pokazuje, że prawdziwe rozwiązanie nie jest możliwe przy powierzchni arkusza 1200 cm ^ 2.

Ale prawdziwe rozwiązanie jest możliwe przy minimalnej wartości obwodu podstawy pudełka, tj.# 2 (a + b) # to znaczy# a + b #

# „Teraz” (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

dla rzeczywistych wartości za i b, # (a + b) # będzie minimalna iff # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (czerwony) ("jako" ab = "stała") #

To daje # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => a = 24 cm #

i # b = 24 cm #

Następnie według relacji (2)

# "Obszar arkusza" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296 cm ^ 2 #

Teraz z tym obszarem arkusza # 1296cm ^ 2 # problem można rozwiązać.

I the wymiar pudełka wtedy będzie

# 24cmxx24cmxx6cm #