Jak piszesz csc (2x) / tanx w kategoriach sinx?

Odpowiedź:

# 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #

Wyjaśnienie:

Przydatne identyfikatory Trig

Definicje funkcji

# csc (x) = 1 / sin (x) #

# tan (x) = sin (x) / cos (x) #

Formuła Sumy Angles

# sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) #

Który daje podwójnie dobrze znany wzór podwójnego kąta

#sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) #

Zaczynamy od naszego identyfikatora, sub w podstawowej definicji i używamy niektórych reguł ułamkowych, aby uzyskać następujące.

#csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) #

Zastępujemy #sin (2x) # z # 2 sin (x) cos (x) #

# = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) #

Anuluj cosinus

# = 1 / {2 sin (x)} 1 / sin (x) #

zostawiając nas

# = 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #