Trygonometria

Zobacz poniżej 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Prawa strona = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> użyj różnicy dwóch kostek formuła = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ Czytaj więcej »

Dowód poniżej Najpierw osobno znajdziemy rozszerzenie grzechu (3x) (użyjemy rozszerzenia formuł funkcji wyzwalających): sin (3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x- sin ^ 2x) sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sxx ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx -4sin ^ 3x Teraz, aby rozwiązać oryginalne pytanie: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4 cos ^ 2x-1 = 4 cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2 cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 Czytaj więcej »

Pi / 6 wiedząc, że sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) "" wiemy, że cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 "" tak, pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 Czytaj więcej »

Łatwy! Pamiętajcie tylko, że 1 / sin theta = csc theta i znajdziecie, że csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta Aby udowodnić, że csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta, musimy pamiętać, że csc theta = 1 / sin theta Dowód: csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta So, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 Tam idziesz :) Czytaj więcej »

X = 8sqrt3 Sec 30 ° = x / 12 1 / (cos30 ^ @) = x / 12 za pomocą „okręgu jednostkowego” możemy określić dokładną wartość cos30 ^ @ = sqrt3 / 2 1 / (sqrt3 / 2) = x / 12 2 / (sqrt3) = x / 12 krzyż mnożą: 2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3 racjonalizuj mianownik: x = (24sqrt3) / 3 x = 8sqrt3 Czytaj więcej »

Tan ^ 2A, ponieważ tanalpha = sinalpha / cosalpha. Mam nadzieję, że to pomoże! Czytaj więcej »

A = -6 Ponieważ te dwie linie spotykają się pod kątem prostym, co oznacza, że te dwie linie są prostopadłe. Dwie linie są prostopadłe, jeśli iloczyn ich nachylenia wynosi -1. To są dwa proste linie koloru (czerwony) (y = ax + b) i kolor (niebieski) (y_1 = a_1x + b_1 są prostopadłe, jeśli kolor (zielony) (a * a_1 = -1) Tutaj mamy: Równanie pierwszego linia prosta: 2y + x + 3 = 0 2y = -x-3 kolor (czerwony) (y = -x / 2-3 / 2 Tutaj nachylenie to kolor (czerwony) (- 1/2) Równanie drugiego to : 3y + ax + 2 = 0 3y = -ax-2 kolor (niebieski) (y = -a / 3x-2/3 Tutaj nachylenie jest kolorowe (niebieskie) (- a / 3) Te dwie l Czytaj więcej »

(31.3, pi / 2) Zmiana na współrzędne biegunowe oznacza, że musimy znaleźć kolor (zielony) ((r, theta)). Znając relację między współrzędnymi prostokątnymi i biegunowymi, która mówi: kolor (niebieski) (x = rcostheta i y = rsintheta) Biorąc pod uwagę współrzędne prostokątne: x = -4,26 iy = 31,3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4,26) ^ 2+ (31,3) ^ 2 kolor (niebieski) ((rcostheta) ^ 2) + kolor (niebieski) ((rsintheta) ^ 2) = 979,69 r ^ 2 cos ^ 2 teta + r ^ 2 cina ^ 2 teta = 979,69 r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 Znając tożsamość trygonometryczną, która mówi: kolor (czerwony) (cos ^ 2theta + si Czytaj więcej »

Tantheta / sectheta = sintheta tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) / (1 / costheta) tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) * (costheta / 1) uproszczenie przez costheta będziemy mieć tantheta / sectheta = (sintheta / cancel ( costheta)) * (anuluj (costheta) / 1) tantheta / sectheta = sintheta Czytaj więcej »

O najprostszej formie, jaką znalazłem, był sek 20 ^ circ - 1 # Z uzupełniających kątów, sin 50 ^ cir = cos 40 ^ i vice versa, więc {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} razy {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} times {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circos 20 ^ circ} = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} = {1 - cos 20 ^ } / {cos 20 ^ ri} = sec 20 ^ circ Czytaj więcej »

Patrz poniżej. Użyjemy cos2x = 1-2sin ^ 2x i sin2x = 2sinx * cosx. LHS = (1-cos2x-sinx) / (sin2x-cosx) = (1- (1-2sin ^ 2x) -sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (2sin ^ 2x-sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (sinx * (2sinx-1)) / (cosx (2sinx-1) = tanx = RHS Czytaj więcej »

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx ) + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4 Czytaj więcej »

Zobacz odpowiedź poniżej ...> cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A => anuluj (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot anuluj (cos2A => (cosA + sinA) = sqrt2 => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [kwadrat po obu stronach] => 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ NADZIEJĘ ODPOWIEDŹ POMAGA ... DZIĘKUJEMY ... Czytaj więcej »

Zobacz odpowiedź poniżej ...> sqrt3 / (cos2A) -1 / (sin2A) = 4 => sqrt3 cdot sin2A-cos2A = 4 cdot sin2A cdot cos2A => sqrt3 / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot cos2A => sin2A cdot cos30 ^ @ - cos2A cdot sin30 ^ @ = sin4A => sin (2A-30 ^ @) = sin4A => 2A-30 ^ @ = 4A => 2A = -30 ^ @ => A = - 15 ^ @ NADZIEJĘ, ŻE POMAGA ... DZIĘKUJĘ Czytaj więcej »

X = pi / 3 lub x = - (2pi) / 3 tan (x) -sqrt (3) = 0 kolor (biały) („XXX”) rarr tan (x) = sqrt (3) W kwadrancie I jest to jeden ze standardowych trójkątów: używając notacji CAST dla kwadrantów, kąt odniesienia w kwadrancie III będzie miał tę samą wartość tan (x), tj. (-pi + pi / 3) będzie miał tę samą wartość. Czytaj więcej »

Patrz poniżej. W rt DeltaADC rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1] W rt DeltaADB, rarrAD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2] Od [1] i [2], AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 Udowodniono Czytaj więcej »

Za. 1 sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2 Masz: sin ^ -1 (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) + cos ^ -1 (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) = pi / 2 Możemy więc powiedzieć (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) = (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) [ponieważ sin ^ -1 theta + cos ^ -1theta = pi / 2; więc theta jest wspólnym lub tym samym kątem] Z równania rozumiemy: x = x ^ 2, x ^ 2 = x ^ 4, x ^ 3 = x ^ 6, i tak dalej. Mogą one być możliwe tylko wtedy, gdy (x = 1) lub gdy (x = 0). kolor (niebieski) (0 <x <sqrt2. Tak więc, jako x> 0, jedyną możliwą wartością x jest 1. Czytaj więcej »

Zobacz poniżej. Częścią, której brakowało, było przekreślenie 2cosx + 1. Musimy również ustawić to na zero - nie możemy tego po prostu zignorować. 2cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2 I osiągamy rozwiązanie, które przegapiłeś. Czytaj więcej »

X = 2 / 3kpi + -pi / 9 i x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Jako | 2cos3x | = 1, mamy 2cos3x = 1 tj. cos3x = 1/2 = cos (pi / 3) i 3x = 2kpi + -pi / 3 lub x = 2 / 3kpi + -pi / 9 lub 2cos3x = -1 tj. Cos3x = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) i 3x = 2kpi + - (2pi) / 3 lub x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Czytaj więcej »

Patrz poniżej. LHS = (1 + sinx-cosx) ^ 2 / (1 + sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + (sinx-cosx) ^ 2) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sin ^ 2x + 2sinx * cosx + cos ^ 2x) = (2 + 2 (sinx-cosx) + 2sinx * cosx) / (2 + 2 (sinx + cosx) + 2sinx * cosx) = (1 + sinx-cosx + sinx * cosx) / (1 + sinx + cosx + sinx * cosx) = (1-cosx + sinx (1 + sinx)) / (1 + cosx + sinx (1 + sinx) = ((1-cosx) (1 + sinx)) / (( 1 + cosx) (1 + sinx)) = (1-cosx) / (1 + cosx) = RHS Czytaj więcej »

Proszę odnieść się do Wyjaśnienia. Wiemy, że tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta). :. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tantheta-tan ^ 3theta): .cot ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan ( A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)}. Letting tan (A / 2) = t, mamy, łóżeczko (A / 2) -3cot ((3A) / 2), = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3 )}, 1 / t- {3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)}, = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / { t (3-t ^ 2)}, = (8t ^ anuluj (2)) / {anuluj (t) (3-t ^ 2)}, = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 ( 1-t ^ 2)} = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)}. Zauważ, Czytaj więcej »