(sin10 sin 20 sin40 sin50) / (cos10 cos 20 cos40 cos50) Wartość tego?

Odpowiedź:

O najprostszej formie jaką znalazłem

#sec 20 ^ circ - 1 #

Wyjaśnienie:

Z uzupełniających się kątów, #sin 50 ^ c = cos 40 ^ c # i odwrotnie, tak

# {sin 10 ^ sin sin 20 ^ circ sin 40 ^ sin sin 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} razy {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} razy {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ #

# = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} #

# = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ jak 20 ^ circ} #

# = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / {bo 20 ^ circ} #

# = {1 - cos 20 ^ c}} / {cos 20 ^ c}} #

# = sec 20 ^ circ - 1 #