Jak przekonwertować współrzędną prostokątną (-46,26 31.1) na współrzędne biegunowe?

Odpowiedź:

# (31,3, pi / 2) #

Wyjaśnienie:

Zmiana na współrzędne biegunowe oznacza, że musimy znaleźć #color (zielony) ((r, theta)) #.

Znając relację między współrzędnymi prostokątnymi i biegunowymi, która mówi:

#color (niebieski) (x = rcostheta i y = rsintheta) #

Biorąc pod uwagę współrzędne prostokątne:

# x = -4,26 iy = 31,3 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4,26) ^ 2 + (31,3) ^ 2 #

#color (niebieski) ((rcostheta) ^ 2) + kolor (niebieski) ((rsintheta) ^ 2) = 979,69 #

# r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979,69 #

# r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979,69 #

Znając tożsamość trygonometryczną, która mówi:

#color (czerwony) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) #

Mamy:

# r ^ 2 * kolor (czerwony) 1 = 979,69 #

# r = sqrt (979.69) #

#color (zielony) (r = 31,3) #

Dany:

#color (niebieski) y = 31,3 #

#color (niebieski) (rsintheta) = 31,3 #

#color (zielony) 31,3 * sintheta31.3 #

# sintheta = 31,3 / 31,3 #

# sintheta = 1 #

#color (zielony) (theta = pi / 2) #

Dlatego współrzędne biegunowe są

# (kolor (zielony) (31,3, pi / 2)) #