Jak napisać równanie okręgu, który przechodzi przez punkty (3,6), (-1, -2) i (6,5)?

Odpowiedź:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Wyjaśnienie:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2 gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

rozwiązując otrzymujemy g = 2, f = -6 c = -25

dlatego równanie jest # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Odpowiedź:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Wyjaśnienie:

Takie podejście wymaga rozwiązania układu trzech równań równoczesnych pierwszego stopnia.

Niech równanie koła w a # x, y # samolot być

# x ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

gdzie #za#, #b#, i #do# są nieznane.

Skonstruuj trzy równania #za#, #b#, i #do#, jeden za każdy podany punkt:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, i

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

Rozwiązanie dla systemu daje

# a = -6 #, # b = -2 #, i # c = -15 #

Zatem równanie koła:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Odniesienie:

„The Równanie a okręgu przechodzącego przez 3 podane punkty”, Wydział Matematyki, Queen's College,