Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (3,7), (5,8)?

Odpowiedź:

# y = -2x #

Wyjaśnienie:

Przede wszystkim musimy znaleźć gradient przechodzącej linii #(3,7)# i #(5,8)#

# "gradient" = (8-7) / (5-3) #

# „gradient” = 1/2 #

Ponieważ nowa linia jest PERPENDICULARNA do linii przechodzącej przez 2 punkty, możemy użyć tego równania

# m_1m_2 = -1 # gdzie gradienty dwóch różnych linii po pomnożeniu powinny być równe #-1# jeśli linie są prostopadłe do siebie, tj. pod kątem prostym.

stąd twoja nowa linia będzie miała gradient # 1 / 2m_2 = -1 #

# m_2 = -2 #

Teraz możemy użyć formuły gradientu punktowego, aby znaleźć równanie linii

# y-0 = -2 (x-0) #

# y = -2x #

Odpowiedź:

Równanie przejścia przez początek i mające nachylenie = -2 jest

#color (niebieski) (y = -2x ”lub„ 2x + y = 0 #

Wyjaśnienie:

#A (3,7), B (5,8) #

# "Nachylenie linii AB" = m = (y_b - y_a) / (x_b - x_a) = (8-7) / (5-3) = 1/2 #

Nachylenie linii prostopadłej = -1 / m = -2 #

Równanie przejścia przez początek i mające nachylenie = -2 jest

# (y - 0) = -2 (x - 0) #

#color (niebieski) (y = -2x ”lub„ 2x + y = 0 #

wykres {-2x -10, 10, -5, 5}