Jaka jest odległość między (2, 8) a (5, 12)?

Odpowiedź:

Jeśli używasz odległości euklidesowej, odległość jest pierwiastkiem kwadratowym z sumy kwadratów (1) różnicy współrzędnych x, tj. #(5-2)^2# lub 9 i (2) różnica we współrzędnych y, tj. #(12-8)^2# lub 16. Od 25 = #16 +9#, pierwiastek kwadratowy tego, mianowicie 5, jest odpowiedzią.

Wyjaśnienie:

Najkrótsza odległość między punktami to linia prosta, powiedzmy A, łącząca je. Aby określić długość, rozważ trójkąt prostokątny złożony z dwóch dodatkowych linii, powiedzmy B, równoległy do osi X łączącej punkty (2,8) i (5,8) i, powiedzmy (C) łączące punkty (5, 8) i (5,12). Oczywiście odległość tych dwóch linii wynosi odpowiednio 3 i 4. Według twierdzenia Pitagorasa, dla trójkąta prostokątnego o bokach B i C i A mamy # A ^ 2 = B ^ 2 + C ^ 2 #lub, równoważnie, biorąc pierwiastki kwadratowe z obu stron tego równania, A = # sqrt (B ^ 2 + C ^ 2) #.

Skala mapy 1: 4, 000, 000. Odległość między Leeds a Londynem na tej mapie wynosi 8: 125 cm. Jak obliczyć rzeczywistą odległość między Leeds a Londynem?

325 km Skala informuje, że 1 cm na mapie odpowiada 4 000 000 cm w rzeczywistym świecie. Jeśli mierzysz na mapie 8.125 w rzeczywistym świecie, masz: 8.125xx4,000.000 = 32.500.000cm = 325.000m = 325km

Na mapie odległość między Atlanty, Georgia i Nashville w Tennessee wynosi 12,5 cala. Rzeczywista odległość między tymi dwoma miastami wynosi 250 mil. Jaka jest skala?

Skala wynosi od 1 cala do 20 mil. Z pytania wynika, że na mapie odległość 12,5 cala oznacza rzeczywistą odległość 250 mil, stąd każdy cal oznacza 250 / 12,5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = anuluj250 ^ 2xx10 / (anuluj1251) = 20 mil stąd skala wynosi od 1 do 20 mil.

Jaka byłaby odległość między dwoma miastami, jeśli mapa jest narysowana w skali 1: 100 000, a odległość między 2 miastami wynosi 2 km?

Liczy 100 cm na metr i 1000 metrów na kilometr, więc skala 1: 100 000 jest skalą 1 cm: 1 km. Odległość na mapie między dwoma miastami oddalonymi od siebie o 2 km wynosiłaby 2 cm.