Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez (5,7) i jest prostopadłe do linii przechodzącej przez następujące punkty: (1,3), (- 2,8)?

Odpowiedź:

# (y - kolor (czerwony) (7)) = kolor (niebieski) (3/5) (x - kolor (czerwony) (5)) #

Lub

#y = 3 / 5x + 4 #

Wyjaśnienie:

Najpierw znajdziemy nachylenie linii prostopadłej. Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: #m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # m # jest nachylenie i (#color (niebieski) (x_1, y_1) #) i (#color (czerwony) (x_2, y_2) #) to dwa punkty na linii.

Zastępowanie dwóch punktów problemu daje:

#m = (kolor (czerwony) (8) - kolor (niebieski) (3)) / (kolor (czerwony) (- 2) - kolor (niebieski) (1)) #

#m = 5 / -3 #

Linia prostopadła będzie miała nachylenie (nazwijmy to # m_p #), który jest ujemną odwrotnością linii lub #m_p = -1 / m #

Zastępowanie daje #m_p = - -3/5 = 3/5 #

Teraz, gdy mamy nachylenie linii prostopadłej i jeden punkt, możemy użyć równania nachylenia punktu, aby znaleźć równanie. Formuła punkt-nachylenie stwierdza: # (y - kolor (czerwony) (y_1)) = kolor (niebieski) (m) (x - kolor (czerwony) (x_1)) #

Gdzie #color (niebieski) (m) # jest nachyleniem i #color (czerwony) (((x_1, y_1))) # to punkt, przez który przechodzi linia.

Zastępując nachylenie prostopadłe, które obliczyliśmy i używając punktu z problemu, podajemy:

# (y - kolor (czerwony) (7)) = kolor (niebieski) (3/5) (x - kolor (czerwony) (5)) #

Lub, jeśli rozwiązujemy dla # y #:

#y - kolor (czerwony) (7) = (kolor (niebieski) (3/5) xx x) - (kolor (niebieski) (3/5) xx kolor (czerwony) (5)) #

#y - kolor (czerwony) (7) = 3 / 5x - 3 #

#y - kolor (czerwony) (7) + 7 = 3 / 5x - 3 + 7 #

#y - 0 = 3 / 5x + 4 #

#y = 3 / 5x + 4 #

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Przede wszystkim musimy znaleźć gradient linii przechodzącej przez (3,7) i (5,8) „gradient” = (8-7) / (5-3) „gradient” = 1 / 2 Skoro nowa linia jest PERPENDICULARNA do linii przechodzącej przez 2 punkty, możemy użyć tego równania m_1m_2 = -1, gdzie gradienty dwóch różnych linii po pomnożeniu powinny być równe -1, jeśli linie są prostopadłe do siebie, tj. pod właściwymi kątami . stąd twoja nowa linia będzie miała gradient 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Teraz możemy użyć formuły gradientu punktu, aby znaleźć twoje równanie linii y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,4), (3,8)?

Patrz poniżej Nachylenie linii przechodzącej przez (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, a więc dowolna linia prostopadła do przechodzącej linii (9,4 ) i (3,8) będą miały nachylenie (m) = 3/2 Stąd mamy znaleźć równanie linii przechodzącej przez (0,0) i mając nachylenie = 3/2 wymagane równanie jest (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linia przechodząca przez (9,2) i (-2,8) ma nachylenie koloru (biały) („XXX”) m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Wszystkie linie prostopadłe do tego będą miały nachylenie koloru (białe) („XXX”) m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Używając postaci punktu nachylenia, linia przechodząca przez początek z tym prostopadłym nachyleniem będzie miała równanie: kolor (biały) („XXX”) (y-0) / (x-0) = 11/6 lub kolor (biały) („XXX”) 6y = 11x