Długość prostokątnej podłogi jest o 12 metrów mniejsza niż dwukrotna jej szerokość. Jeśli przekątna prostokąta wynosi 30 metrów, jak znaleźć długość i szerokość podłogi?

Odpowiedź:

Długość = 24 m

Szerokość = 18 m

Wyjaśnienie:

Szerokość (W) = W

Długość (L) = # 2 * W-12 #

Przekątna (D) = 30

Według twierdzenia Pitagorasa:

# 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 #

# 900 = W ^ 2 + 4 W ^ 2-48 W + 12 ^ 2 #

# 900 = 5W ^ 2-48 W + 144 #

# 5W ^ 2-48W-756 = 0 #

Rozwiązywanie równania kwadratowego:

#Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (- 756) = 2304 + 15120 = 17424 #

# W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 #

# W1 = 18 #

# W2 = (- (- 48) -sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48-132) / 10 #

# W2 = -8,4 # (niemożliwy)

#So, W = 18m #

# L = (2 * 18) -12 = 24 m #

Powierzchnia prostokąta wynosi 65 jardów ^ 2, a długość prostokąta jest o 3 jardy mniejsza niż dwukrotna szerokość. Jak znaleźć wymiary prostokąta?

Tekst {Length} = 10, text {width} = 13/2 Niech L i B będą długością i szerokością prostokąta, a następnie zgodnie z danym warunkiem L = 2B-3 .......... ( 1) A pole prostokąta LB = 65 wartość ustawienia L = 2B-3 z (1) w powyższym równaniu, otrzymujemy (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 lub B + 5 = 0 B = 13/2 lub B = -5 Ale szerokość prostokąta nie może być ujemna, stąd B = 13/2 ustawienie B = 13/2 w (1), otrzymujemy L = 2B-3 = 2 (13 / 2) -3 = 10

Przekątna prostokąta wynosi 13 cali. Długość prostokąta jest o 7 cali większa niż jego szerokość. Jak znaleźć długość i szerokość prostokąta?

Nazwijmy szerokość x. Wtedy długość wynosi x + 7 Przekątna to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego. Więc: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 lub (wypełniając to, co wiemy) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Proste równanie kwadratowe dzielone na: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Tylko rozwiązanie pozytywne jest użyteczne, więc: w = 5 i l = 12 Dodatkowe: Trójkąt (5,12,13) jest drugim najprostszym trójkątem Pitagorasa (gdzie wszystkie boki są liczbami całkowitymi). Najprostszy to (3,4,5). Wielokrotne polubienia (6,8,10) nie liczą

Długość prostokąta jest dwukrotnie większa niż szerokość. Jeśli powierzchnia prostokąta jest mniejsza niż 50 metrów kwadratowych, jaka jest największa szerokość prostokąta?

Nazwamy tę szerokość = x, co sprawia, że długość = 2x Powierzchnia = długość razy szerokość lub: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Odpowiedź: największa szerokość to (tuż poniżej) 5 metrów. Uwaga: W czystych matematyce, x ^ 2 <25 również da odpowiedź: x> -5 lub połączone -5 <x <+5 W tym praktycznym przykładzie odrzucamy drugą odpowiedź.