Przekątna prostokąta wynosi 13 cali. Długość prostokąta jest o 7 cali większa niż jego szerokość. Jak znaleźć długość i szerokość prostokąta?

Odpowiedź:

Nazwijmy szerokość # x #. Wtedy długość jest # x + 7 #

Wyjaśnienie:

Przekątna to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego.

Więc:

# d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 # lub (wypełniając to, co wiemy)

# 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> #

# 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 #

Proste równanie kwadratowe dzielące się na:

# (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 #

Tylko pozytywne rozwiązanie jest użyteczne, więc:

# w = 5 i l = 12 #

Dodatkowy:

Trójkąt (5,12,13) jest drugim najprostszym trójkątem pitagorejskim (gdzie wszystkie boki są liczbami całkowitymi). Najprostszy to (3,4,5). Wielokrotne polubienia (6,8,10) nie liczą się.

Długość prostokąta jest o 3,5 cala większa niż jego szerokość. Obwód prostokąta wynosi 31 cali. Jak znaleźć długość i szerokość prostokąta?

Długość = 9,5 ", szerokość = 6" Zacznij od równania obwodu: P = 2l + 2w. Następnie wpisz informacje, które znamy. Obwód wynosi 31 ", a długość jest równa szerokości + 3,5". Dlatego: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w, ponieważ l = w + 3,5. Następnie rozwiązujemy dla w, dzieląc wszystko przez 2. Pozostaje nam wtedy 15,5 = w + 3,5 + w. Następnie odejmij 3,5 i połącz w w celu uzyskania: 12 = 2w. Na koniec podziel ponownie przez 2, aby znaleźć w, a otrzymamy 6 = w. To mówi nam, że szerokość wynosi 6 cali, połowa problemu. Aby znaleźć długość, po prostu podłączamy nowe znalezione informacje o sze

Długość prostokąta jest o 5 cali większa niż szerokość. Obwód wynosi 46 cali. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?

(l, w) = (14, 9) Obwód wynosi p = 2l + 2w. Pierwsze zdanie mówi nam, że l = w + 5, stąd p = 2 (w + 5) + 2w = 4w + 10 = 46 oznacza w = 9 Dlatego, ponieważ l = w + 5, l = 14.

Długość prostokąta jest o 6 cali większa niż jego szerokość. Jego powierzchnia wynosi 40 m². Jak znaleźć szerokość prostokąta?

Szerokość prostokąta wynosi 4 cale. Rozważamy szerokość prostokąta jako x, który będzie długość (x + 6). Ponieważ znamy obszar i formułę pola prostokąta jako długość xx szerokość, możemy napisać: x xx (x + 6) = 40 Otwórz nawiasy i upraszczaj. x ^ 2 + 6x = 40 Odejmij 40 z obu stron. x ^ 2 + 6x-40 = 0 Faktoring. x ^ 2 + 10x-4x-40 = 0 x (x + 10) -4 (x + 10) = 0 (x-4) (x + 10) = 0 x-4 = 0 i x + 10 = 0 x = 4 i x = -10 Jedyną możliwością w powyższym problemie jest to, że x = 4. Spowoduje to, że szerokość 4 i długość (x + 6) wynosi 10, a obszar (4xx10) wynosi 40.