Długość prostokąta jest o 3,5 cala większa niż jego szerokość. Obwód prostokąta wynosi 31 cali. Jak znaleźć długość i szerokość prostokąta?

Odpowiedź:

Długość = 9,5 ", szerokość = 6"

Wyjaśnienie:

Zacznij od równania obwodu: P = # 2l # + # 2w #. Następnie wpisz informacje, które znamy. Obwód wynosi 31 ", a długość jest równa szerokości + 3,5". Dlatego: 31 = # 2 (w + 3,5) # + # 2w # bo #l = w + 3.5 #.

Następnie rozwiązujemy dla # w # dzieląc wszystko przez 2. Pozostajemy z # 15,5 = w + 3,5 + w #. Następnie odejmij #3.5# i połącz # w #w celu uzyskania: # 12 = 2w #. Wreszcie podziel się przez 2, aby znaleźć # w # i dostajemy # 6 = w #. To mówi nam, że szerokość wynosi 6 cali, połowa problemu.

Aby znaleźć długość, po prostu podłączamy nowe znalezione informacje o szerokości do naszego oryginalnego równania obwodowego. Więc: # 31 = 2l + 2 (6) # Korzystając z odwrotności PEMDAS, odejmujemy 12 od 31, dając 19 i pozostajemy z # 19 = 2l #. Więc teraz dzielimy przez dwa, aby uzyskać długość, która jest #9.5# cale

Na koniec musimy sprawdzić nasze równanie, aby upewnić się, że wszystko działa, więc zadaj sobie pytanie #31 = 2(9.5) + 6(2)# (to jest).

Przekątna prostokąta wynosi 13 cali. Długość prostokąta jest o 7 cali większa niż jego szerokość. Jak znaleźć długość i szerokość prostokąta?

Nazwijmy szerokość x. Wtedy długość wynosi x + 7 Przekątna to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego. Więc: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 lub (wypełniając to, co wiemy) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Proste równanie kwadratowe dzielone na: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Tylko rozwiązanie pozytywne jest użyteczne, więc: w = 5 i l = 12 Dodatkowe: Trójkąt (5,12,13) jest drugim najprostszym trójkątem Pitagorasa (gdzie wszystkie boki są liczbami całkowitymi). Najprostszy to (3,4,5). Wielokrotne polubienia (6,8,10) nie liczą

Długość prostokąta jest o 10 cali większa niż jego szerokość. Obwód wynosi 60 cali. Jaka jest długość prostokąta?

Długość musi wynosić 20 cali. Zacznij od L = W + 10 dla wyrażenia algebraicznego dla długości. Obwód wynosi 2L + 2W w prostokącie, więc napisz 2 (W + 10) + 2W = 60. Rozwiąż teraz: 2 W + 20 + 2 W = 60 4 W + 20 = 60 4 W = 40 W = 10 cali, więc L = 10 + 10 lub 20 cali.

Długość prostokąta jest o 5 cali większa niż szerokość. Obwód wynosi 46 cali. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?

(l, w) = (14, 9) Obwód wynosi p = 2l + 2w. Pierwsze zdanie mówi nam, że l = w + 5, stąd p = 2 (w + 5) + 2w = 4w + 10 = 46 oznacza w = 9 Dlatego, ponieważ l = w + 5, l = 14.