Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami (7, 8), (3, 4) i (8, 3) #?

Niech współrzędne trzech wierzchołków trójkąta ABC będą

#A -> (7,8) "" B -> (3,4) "" C -> (8,3) #

Niech współrzędna#color (czerwony) („Centrum orto O” -> (h, k)) #

#m_ (AB) -> „Nachylenie AB” = ((8-4)) / ((7-3)) = 1 #

#m_ (BC) -> „Nachylenie BC” = ((4-3)) / ((3-8)) = - 1/5 #

#m_ (CO) -> „Nachylenie CO” = ((k-3)) / ((h-8)) #

#m_ (AO) -> „Nachylenie AO” = ((k-8)) / ((h-7)) #

O będąc ortocentrum linia prosta przechodząca przez C i O będzie prostopadła do AB, Więc #m_ (CO) xxm_ (AB) = - 1 #

# => ((k-3)) / ((h-8)) xx 1 = -1 #

# => k = -h + 11 …. (1) #

O będąc ortocentrum linia prosta przechodząca przez A i O będzie prostopadła do BC, Więc #m_ (AO) xxm_ (BC) = - 1 #

# => ((k-8)) / ((h-7)) xx (- 1/5) = - 1 #

# => k = 5h-27 …. (2) #

Porównywanie (1) i (2)

# 5h-27 = -h + 11 #

# => 6h = 38 #

# => h = 6 1/3 #

Wstawianie wartości h in (1)

# k = -6 1/3 + 11 = 4 2/3 #

Stąd współrzędna ortocentrum jest

#color (zielony) ((6 1/3 "," 4 2/3)) #