Długość prostokąta jest dwukrotnie większa niż szerokość. Jeśli powierzchnia prostokąta jest mniejsza niż 50 metrów kwadratowych, jaka jest największa szerokość prostokąta?

Odpowiedź:

Nazwamy tę szerokość # = x #, co sprawia, że długość # = 2x #

Wyjaśnienie:

Powierzchnia = długość razy szerokość lub:

# 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> #

#x <sqrt25-> x <5 #

Odpowiedź: największa szerokość to (tuż poniżej) 5 metrów.

Uwaga: W czystej matematyce # x ^ 2 <25 # udzieliłbyś również odpowiedzi:

#x> -5 #lub połączone # -5 <x <+ 5 #

W tym praktyczny na przykład odrzucamy inną odpowiedź.

Powierzchnia prostokąta wynosi 27 metrów kwadratowych. Jeśli długość wynosi 6 metrów mniej niż 3 razy szerokość, znajdź wymiary prostokąta. Zaokrąglij odpowiedzi na najbliższe setne.

Kolor {niebieski} {6,487 m, 4,162 m} Niech L i B będą długością i szerokością prostokąta, a następnie zgodnie z podanymi warunkami, L = 3B-6 ......... (1) LB = 27 ......... (2) podstawiając wartość L z (1) na (2) w następujący sposób (3B-6) B = 27 B ^ 2-2B-9 = 0 B = frac { - (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} = 1 pm sqrt {10} ponieważ, B> 0, stąd my pobierz B = 1 + srt {10} & L = 3 (1+ srt {10}) - 6 L = 3 (srt {10} -1) Stąd długość i szerokość danego prostokąta wynoszą L = 3 ( srt {10} -1) około 6.486832980505138 m B = srt {10} +1 około 4.16227766016838 m

Długość prostokąta jest 3 razy większa niż szerokość. Jeśli długość została zwiększona o 2 cale, a szerokość o 1 cal, nowy obwód wynosiłby 62 cale. Jaka jest szerokość i długość prostokąta?

Długość wynosi 21, a szerokość 7 Używam l dla długości, a dla szerokości Najpierw podaje się, że l = 3w Nowa długość i szerokość to l + 2 i w + 1 odpowiednio Nowy obwód to 62 Więc, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 lub, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Teraz mamy dwie relacje między l i w Zastąp pierwszą wartość lw drugim równaniu Otrzymujemy, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Wprowadzenie tej wartości w w jednym z równań, l = 3 * 7 l = 21 Tak więc długość wynosi 21, a szerokość 7

Szerokość prostokąta jest o 3 cale mniejsza niż jego długość. Powierzchnia prostokąta wynosi 340 cali kwadratowych. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?

Długość i szerokość wynoszą odpowiednio 20 i 17 cali. Po pierwsze, rozważmy x długość prostokąta i jego szerokość. Zgodnie z początkowym stwierdzeniem: y = x-3 Teraz wiemy, że obszar prostokąta jest określony przez: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x i jest równy: A = x ^ 2-3x = 340 Otrzymujemy równanie kwadratowe: x ^ 2-3x-340 = 0 Rozwiążmy to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} gdzie a, b, c pochodzą od ax ^ 2 + bx + c = 0. Zastępując: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostajemy dwa rozwiązania: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 x_2 = {3