Powierzchnia prostokąta wynosi 27 metrów kwadratowych. Jeśli długość wynosi 6 metrów mniej niż 3 razy szerokość, znajdź wymiary prostokąta. Zaokrąglij odpowiedzi na najbliższe setne.

Odpowiedź:

kolor {niebieski} {6.487 m, 4.162 m} #

Wyjaśnienie:

Pozwolić # L # & #B# być długością i szerokością prostokąta, a następnie według danych warunków, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

podstawienie wartości L z (1) na (2) w następujący sposób

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm srt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm srt {10} #

od, #B> 0 #, stąd mamy

# B = 1 + srt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (srt {10} -1) #

Stąd długość i szerokość danego prostokąta są

# L = 3 (sqrt {10} -1) 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 około 4.16227766016838 m #

Odpowiedź:

długość = m = 6,49

szerokość = n = 4,16

Wyjaśnienie:

Załóżmy, że długość = # m # i szerokość = # n #.

Obszar prostokąta będzie zatem # mn #.

Pierwsze stwierdzenie stwierdza: „Powierzchnia prostokąta wynosi 27 metrów kwadratowych.

Stąd # mn = 27 #.

Drugie stwierdzenie mówi: „Jeśli długość wynosi 6 metrów mniej niż 3 razy szerokość …”

W związku z tym # m = 3n-6 #

Teraz możesz utworzyć system równań:

# mn = 27 #

# m = 3n-6 #

Zastąpić # m # w pierwszym równaniu z # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Rozwiń wspornik:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Zrób równanie kwadratowe:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Uprość, dzieląc wszystko przez 3:

# n ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Posługiwać się # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, gdzie #za# wynosi 1, #b# wynosi -2 i #do# jest -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Ponieważ wymiary muszą być pozytywne, # n # będzie # 1 + sqrt10 #, która do najbliższych setnych jest 4,16.

Posługiwać się # mn = 27 # znaleźć # m #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# m = 27 / (1 + sqrt10) #

# m = 6,49 #