Szerokość prostokąta jest o 3 cale mniejsza niż jego długość. Powierzchnia prostokąta wynosi 340 cali kwadratowych. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?

Odpowiedź:

Długość i szerokość wynoszą odpowiednio 20 i 17 cali.

Wyjaśnienie:

Przede wszystkim rozważmy # x # długość prostokąta i # y # jego szerokość. Zgodnie ze wstępnym oświadczeniem:

#y = x-3 #

Teraz wiemy, że powierzchnia prostokąta jest określona przez:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

i jest równy:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Otrzymujemy równanie kwadratowe:

# x ^ 2-3x-340 = 0 #

Rozwiążmy to:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

gdzie #a, b, c # pochodzić z # ax ^ 2 + bx + c = 0 #. Zastępując:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

Dostajemy dwa rozwiązania:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Kiedy mówimy o calach, musimy przyjąć pozytywny.

Więc:

• # „Długość” = x = 20 cali # #
• # "Szerokość" = y = x-3 = 17 cali # #