Odpowiedź:
Długość
Wyjaśnienie:
Powierzchnia
Długość
# l = 2b + 3 # Zastępowanie
# l = 2b + 3 # w równaniu (1)
# (2b + 3) xxb = 27 #
# 2b ^ 2 + 3b = 27 #
# 2b ^ 2 + 3b-27 = 0 #
# 2b ^ 2 + 9b-6b-27 = 0 #
# 2b (b + 9) -3 (2b + 9) = 0 #
# (2b-3) (b + 9) = 0 #
#.2b-3 = 0 #
# 2b = 3 #
# b = 3/2 #
# b + 9 = 0 #
# b = -9 #
szerokość nie może być ujemna. Stąd
Szerokość
Potem Lenth
# l = 2b + 3 #
# l = (2xx3 / 2) + 3 #
# l = 6/2 + 3 = 3 + 3 = 6 #
Powierzchnia prostokąta wynosi 12 cali kwadratowych. Długość wynosi 5 więcej niż dwa razy szerokość. Jak znaleźć długość i szerokość?
Używając korzenia dodatniego w równaniu kwadratowym, odkrywasz, że w = 1,5, co oznacza l = 8 Znamy dwa równania z opisu problemu. Po pierwsze, powierzchnia prostokąta wynosi 12: l * w = 12, gdzie l jest długością, a w jest szerokością. Drugim równaniem jest relacja między liw. Stwierdza, że „długość wynosi 5 więcej niż dwa razy więcej niż szerokość”. Przełożyłoby się to na: l = 2w + 5 Teraz zastąpimy relację długości do szerokości równaniem obszaru: (2w + 5) * w = 12 Jeśli rozszerzymy równanie lewej ręki i odejmiemy 12 z obu stron, mieć zadatki równania kwadratowego: 2w ^ 2 + 5w-12 = 0, gdzie
Długość prostokąta jest 3 razy większa niż szerokość. Jeśli długość została zwiększona o 2 cale, a szerokość o 1 cal, nowy obwód wynosiłby 62 cale. Jaka jest szerokość i długość prostokąta?
Długość wynosi 21, a szerokość 7 Używam l dla długości, a dla szerokości Najpierw podaje się, że l = 3w Nowa długość i szerokość to l + 2 i w + 1 odpowiednio Nowy obwód to 62 Więc, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 lub, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Teraz mamy dwie relacje między l i w Zastąp pierwszą wartość lw drugim równaniu Otrzymujemy, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Wprowadzenie tej wartości w w jednym z równań, l = 3 * 7 l = 21 Tak więc długość wynosi 21, a szerokość 7
Szerokość prostokąta jest o 3 cale mniejsza niż jego długość. Powierzchnia prostokąta wynosi 340 cali kwadratowych. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?
Długość i szerokość wynoszą odpowiednio 20 i 17 cali. Po pierwsze, rozważmy x długość prostokąta i jego szerokość. Zgodnie z początkowym stwierdzeniem: y = x-3 Teraz wiemy, że obszar prostokąta jest określony przez: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x i jest równy: A = x ^ 2-3x = 340 Otrzymujemy równanie kwadratowe: x ^ 2-3x-340 = 0 Rozwiążmy to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} gdzie a, b, c pochodzą od ax ^ 2 + bx + c = 0. Zastępując: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostajemy dwa rozwiązania: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 x_2 = {3