Powierzchnia prostokąta wynosi 12 cali kwadratowych. Długość wynosi 5 więcej niż dwa razy szerokość. Jak znaleźć długość i szerokość?

Odpowiedź:

Korzystając z korzenia dodatniego w równaniu kwadratowym, znajdujesz to # w = 1,5 #, co znaczy # l = 8 #

Wyjaśnienie:

Znamy dwa równania z opisu problemu. Po pierwsze, powierzchnia prostokąta wynosi 12:

# l * w = 12 #

gdzie # l # jest długość i # w # to szerokość. Drugim równaniem jest relacja między # l # i # w #. Stwierdza, że „długość wynosi 5 więcej niż dwa razy więcej niż szerokość”. Oznaczałoby to:

# l = 2w + 5 #

Teraz zastępujemy relację długości do szerokości do równania obszaru:

# (2w + 5) * w = 12 #

Jeśli rozszerzymy lewe równanie i odejmiemy 12 z obu stron, mamy zadatki na równanie kwadratowe:

# 2w ^ 2 + 5w-12 = 0 #

gdzie:

# a = 2 #

# b = 5 #

# c = -12 #

podłącz to do równania kwadratowego:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#w = (- 5 + -11) / 4 #

wiemy, że szerokość musi być liczbą dodatnią, więc martwimy się tylko o korzeń pozytywny:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr kolor (czerwony) (w = 1,5) #

teraz, gdy znamy szerokość (# w #), możemy rozwiązać długość (# l #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1,5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr kolor (czerwony) (l = 8) #