Wpłacasz 3600 $ na konto oszczędnościowe, które zarabia 2% odsetek rocznych składanych co pół roku. Jak napisać funkcję reprezentującą saldo po t latach?

Odpowiedź:

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Wyjaśnienie:

Krok 1. Zbierz swoje znane.

dyrektor: # P = 3,600 $.

oprocentowanie: #2%# lub # r = (2%) / (100%) = 0,02 #.

stawka złożona: # n = 2 # dla dwa razy rok (tj. „półrocznie”).

Krok 2. Określ swoje niewiadome

czas: Jesteśmy proszeni o znalezienie czasu # t #.

przyszła równowaga: Nie znamy przyszłej równowagi #ZA#. Będzie to zmienna, do której możemy podłączyć wartości.

Krok 3. Napisz swoją formułę

Formuła odsetek złożonych: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Krok 4. Podłącz swoje znane i rozwiązuj na czas, # t #.

# A = 3600 (1 +.02 / 2) ^ (t * 2) #

Połóżmy to # t # po lewej stronie.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Podziel obie strony według #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Weź logarytm obu stron.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

Moc logarytmów dochodzi do przodu.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Uprość terminy wewnątrz logarytmu po lewej stronie.

#txxlog (1.0201) = log (A / 3600) #

Podziel obie strony według #log (1.0201) #

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Dzięki temu możesz podłączyć dowolną przyszłą równowagę, #ZA#i określ, jak długo to potrwa # t # lat, aby to zarobić. Załóżmy na przykład, że chcesz mieć równowartość 1 miliona dolarów w przyszłości. Ile lat to potrwa #2%# odsetki i saldo początkowe #$3,600#?

# t = (log (1000000/3600)) / (log (1.0201)) #

# t ~~ 282,7 # lat