Jedna linia przechodzi przez punkty (2,1) i (5,7). Kolejna linia przechodzi przez punkty (-3,8) i (8,3). Czy linie są równoległe, prostopadłe lub żadne?

Odpowiedź:

Ani równoległe ani prostopadłe

Wyjaśnienie:

Jeśli gradient każdej linii jest taki sam, to są równoległe.

Jeśli gradient jest ujemną odwrotnością drugiego, są one prostopadłe do siebie. To jest:

Jeden jest #m "a drugim jest" -1 / m #

Niech linia 1 będzie # L_1 #

Niech linia 2 będzie # L_2 #

Niech gradient linii 1 będzie # m_1 #

Niech gradient linii 2 będzie # m_2 #

# „gradient” = („Zmień oś y”) / („Zmiana w osi x”) #

# => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = + 2 # …………………(1)

# => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) #………………….(2)

Gradienty nie są takie same, więc nie są równoległe

Gradient dla (1) wynosi 2, a gradient dla (2) nie #-1/2#

Więc nie są też prostopadłe

Jak określić, czy linie dla każdej pary równań 3x + 2y = -5 y = -2 / 3x + 6 są równoległe, prostopadłe lub żadne?

Linie nie są równoległe, ani nie są prostopadłe. Po pierwsze, otrzymujemy dwa równania liniowe na y = mx + b postaci: L_1: y = -2 / 3x + 6 -> m = -2 / 3 L_2: 3x + 2y = -5 L_2: 2y = -3x-5 L_2: y = -3 / 2x-5 -> m = -3 / 2 Gdyby linie były równoległe, miałyby tę samą wartość m, której nie mają, więc nie mogą być równoległe. Jeśli dwie linie są prostopadłe, ich wartości m byłyby wzajemnymi ujemnymi odwrotnościami. W przypadku L_1 ujemna odwrotność wynosiłaby: -1 / (- 2/3) = - (- 3/2) = 3/2 To jest prawie ujemna odwrotność, ale nie ma znaku minus, więc linie nie są prostopadłe.

Jakiego rodzaju linie przechodzą przez punkty (2, 5), (8, 7) i (-3, 1), (2, -2) na siatce: równoległe, prostopadłe lub żadne?

Linia przechodząca przez (2,5) i (8,7) nie jest ani równoległa ani prostopadła do linii przechodzącej przez (-3,1) i (2, -2) Jeśli A jest linią przechodzącą przez (2,5) i (8) , 7) wtedy ma kolor nachylenia (biały) ("XXX") m_A = (7-5) / (8-2) = 2/6 = 1/3 Jeśli B jest linią przechodzącą przez (-3,1) i (2, -2) ma kolor nachylenia (biały) („XXX”) m_B = (- 2-1) / (2 - (- 3)) = (- 3) / (5) == - 3/5 Ponieważ m_A! = M_B linie nie są równoległe Ponieważ m_A! = -1 / (m_B) linie nie są prostopadłe

Jakiego rodzaju linie przechodzą przez punkty (4, -6), (2, -3) i (6, 5), (3, 3) na siatce: równoległe, prostopadłe lub żadne?

Linie są prostopadłe. Nachylenie linii łączącej punkty (x_1, y_1) i (x_2, y_2) to (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Stąd nachylenie linii łączącej (4, -6) i (2, -3) wynosi (-3 - (- 6)) / (2-4) = (- 3 + 6) / (- 2) = 3 / ( -2) = - 3/2 i nachylenie łączenia linii (6,5) i (3,3) wynosi (3-5) / (3-6) = (- 2) / (- 3) = 2/3 Widzimy nachylenia nie są równe, a zatem linie nie są równoległe. Ale jako iloczyn nachylenia wynosi -3 / 2xx2 / 3 = -1, linie są prostopadłe.