Jakiego rodzaju linie przechodzą przez punkty (2, 5), (8, 7) i (-3, 1), (2, -2) na siatce: równoległe, prostopadłe lub żadne?

Odpowiedź:

Linia przez #(2,5)# i #(8,7)# jest ani równolegle lub prostopadle do linii przechodzącej #(-3,1)# i #(2,-2)#

Wyjaśnienie:

Jeśli #ZA# jest linia #(2,5)# i #(8,7)# wtedy ma nachylenie

#color (biały) („XXX”) m_A = (7-5) / (8-2) = 2/6 = 1/3 #

Jeśli #B# jest linią przechodzącą #(-3,1)# i #(2,-2)# wtedy ma nachylenie

#color (biały) ("XXX") m_B = (- 2-1) / (2 - (- 3)) = (- 3) / (5) == - 3/5 #

Od #m_A! = m_B # linie są nie równolegle

Od #m_A! = -1 / (m_B) # linie są nie prostopadle

Jak określić, czy linie dla każdej pary równań 3x + 2y = -5 y = -2 / 3x + 6 są równoległe, prostopadłe lub żadne?

Linie nie są równoległe, ani nie są prostopadłe. Po pierwsze, otrzymujemy dwa równania liniowe na y = mx + b postaci: L_1: y = -2 / 3x + 6 -> m = -2 / 3 L_2: 3x + 2y = -5 L_2: 2y = -3x-5 L_2: y = -3 / 2x-5 -> m = -3 / 2 Gdyby linie były równoległe, miałyby tę samą wartość m, której nie mają, więc nie mogą być równoległe. Jeśli dwie linie są prostopadłe, ich wartości m byłyby wzajemnymi ujemnymi odwrotnościami. W przypadku L_1 ujemna odwrotność wynosiłaby: -1 / (- 2/3) = - (- 3/2) = 3/2 To jest prawie ujemna odwrotność, ale nie ma znaku minus, więc linie nie są prostopadłe.

Jedna linia przechodzi przez punkty (2,1) i (5,7). Kolejna linia przechodzi przez punkty (-3,8) i (8,3). Czy linie są równoległe, prostopadłe lub żadne?

Ani równoległe ani prostopadłe Jeśli gradient każdej linii jest taki sam, to są równoległe. Jeśli gradient jest ujemną odwrotnością drugiego, są one prostopadłe do siebie. To znaczy: jeden jest m ", a drugi" -1 / m Niech linia 1 będzie L_1 Niech linia 2 będzie L_2 Niech gradient linii 1 będzie m_1 Niech gradient linii 2 będzie m_2 "gradient" = ("Zmień y -axis ") / (" Zmiana w osi x ") => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = +2 .............. ....... (1) => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) ............. ......... (2) Gradienty nie są takie same, więc nie są równoleg

Jakiego rodzaju linie przechodzą przez punkty (4, -6), (2, -3) i (6, 5), (3, 3) na siatce: równoległe, prostopadłe lub żadne?

Linie są prostopadłe. Nachylenie linii łączącej punkty (x_1, y_1) i (x_2, y_2) to (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Stąd nachylenie linii łączącej (4, -6) i (2, -3) wynosi (-3 - (- 6)) / (2-4) = (- 3 + 6) / (- 2) = 3 / ( -2) = - 3/2 i nachylenie łączenia linii (6,5) i (3,3) wynosi (3-5) / (3-6) = (- 2) / (- 3) = 2/3 Widzimy nachylenia nie są równe, a zatem linie nie są równoległe. Ale jako iloczyn nachylenia wynosi -3 / 2xx2 / 3 = -1, linie są prostopadłe.